↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 781.21 m → | N 50 |
→ |
↑ 781.28 m ↓ |
↑ 781.28 m ↓ |
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N 50 |
← 781.32 m → 610 385 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16135 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492416381835938 y=0.338088989257812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492416381835938 × 215)
floor (0.492416381835938 × 32768)
floor (16135.5)tx = 16135 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338088989257812 × 215)
floor (0.338088989257812 × 32768)
floor (11078.5)ty = 11078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16135 / 11078 ti = "15/16135/11078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16135/11078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16135 ÷ 215
16135 ÷ 32768x = 0.492401123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11078 ÷ 215
11078 ÷ 32768y = 0.33807373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492401123046875 × 2 - 1) × π
-0.01519775390625 × 3.1415926535Λ = -0.04774515 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33807373046875 × 2 - 1) × π
0.3238525390625 × 3.1415926535Φ = 1.01741275753607 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04774515} λ = -0.04774515} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01741275753607))-π/2
2×atan(2.76602911034902)-π/2
2×1.22388774611492-π/2
2.44777549222984-1.57079632675φ = 0.87697917 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04774515} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.735596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87697917 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.247205° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16135 KachelY 11078 -0.04774515 0.87697917 -2.735596 50.247205 Oben rechts KachelX + 1 16136 KachelY 11078 -0.04755340 0.87697917 -2.724609 50.247205 Unten links KachelX 16135 KachelY + 1 11079 -0.04774515 0.87685654 -2.735596 50.240179 Unten rechts KachelX + 1 16136 KachelY + 1 11079 -0.04755340 0.87685654 -2.724609 50.240179 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87697917-0.87685654) × R
0.000122630000000012 × 6371000dl = 781.275730000079m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87697917-0.87685654) × R
0.000122630000000012 × 6371000dr = 781.275730000079m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04774515--0.04755340) × cos(0.87697917) × R
0.000191749999999997 × 0.639476504653314 × 6371000do = 781.209597537285m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04774515--0.04755340) × cos(0.87685654) × R
0.000191749999999997 × 0.639570779093585 × 6371000du = 781.324766893793m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87697917)-sin(0.87685654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639476504653314-0.639570779093585)× R²
abs(-0.04755340--0.04774515)×9.42744402713247e-05× R²
0.000191749999999997×9.42744402713247e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.42744402713247e-05× 40589641000000 ar = 610385.088875251m²