↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 793.21 m → | N 49 |
→ |
↑ 793.25 m ↓ |
↑ 793.25 m ↓ |
|||
N 49 |
← 793.33 m → 629 265 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11182 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492355346679688 y=0.341262817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492355346679688 × 215)
floor (0.492355346679688 × 32768)
floor (16133.5)tx = 16133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341262817382812 × 215)
floor (0.341262817382812 × 32768)
floor (11182.5)ty = 11182 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16133 / 11182 ti = "15/16133/11182" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16133/11182.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16133 ÷ 215
16133 ÷ 32768x = 0.492340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11182 ÷ 215
11182 ÷ 32768y = 0.34124755859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492340087890625 × 2 - 1) × π
-0.01531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.04812865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34124755859375 × 2 - 1) × π
0.3175048828125 × 3.1415926535Φ = 0.997471007294128 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04812865} λ = -0.04812865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997471007294128))-π/2
2×atan(2.71141599901803)-π/2
2×1.21746265344333-π/2
2.43492530688665-1.57079632675φ = 0.86412898 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04812865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.757569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86412898 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.510944° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16133 KachelY 11182 -0.04812865 0.86412898 -2.757569 49.510944 Oben rechts KachelX + 1 16134 KachelY 11182 -0.04793690 0.86412898 -2.746582 49.510944 Unten links KachelX 16133 KachelY + 1 11183 -0.04812865 0.86400447 -2.757569 49.503810 Unten rechts KachelX + 1 16134 KachelY + 1 11183 -0.04793690 0.86400447 -2.746582 49.503810 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86412898-0.86400447) × R
0.000124510000000022 × 6371000dl = 793.253210000141m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86412898-0.86400447) × R
0.000124510000000022 × 6371000dr = 793.253210000141m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04812865--0.04793690) × cos(0.86412898) × R
0.000191750000000004 × 0.649302798745507 × 6371000do = 793.213784082381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04812865--0.04793690) × cos(0.86400447) × R
0.000191750000000004 × 0.649397487302138 × 6371000du = 793.329459339687m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86412898)-sin(0.86400447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649302798745507-0.649397487302138)× R²
abs(-0.04793690--0.04812865)×9.46885566305289e-05× R²
0.000191750000000004×9.46885566305289e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46885566305289e-05× 40589641000000 ar = 629265.261137421m²