↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 777.99 m → | N 50 |
→ |
↑ 778.03 m ↓ |
↑ 778.03 m ↓ |
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N 50 |
← 778.10 m → 605 339 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16133 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11050 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492355346679688 y=0.337234497070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492355346679688 × 215)
floor (0.492355346679688 × 32768)
floor (16133.5)tx = 16133 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337234497070312 × 215)
floor (0.337234497070312 × 32768)
floor (11050.5)ty = 11050 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16133 / 11050 ti = "15/16133/11050" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16133/11050.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16133 ÷ 215
16133 ÷ 32768x = 0.492340087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11050 ÷ 215
11050 ÷ 32768y = 0.33721923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492340087890625 × 2 - 1) × π
-0.01531982421875 × 3.1415926535Λ = -0.04812865 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33721923828125 × 2 - 1) × π
0.3255615234375 × 3.1415926535Φ = 1.02278169029352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04812865} λ = -0.04812865} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02278169029352))-π/2
2×atan(2.78091967209108)-π/2
2×1.2256008579072-π/2
2.45120171581441-1.57079632675φ = 0.88040539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04812865} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.757569° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88040539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.443513° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16133 KachelY 11050 -0.04812865 0.88040539 -2.757569 50.443513 Oben rechts KachelX + 1 16134 KachelY 11050 -0.04793690 0.88040539 -2.746582 50.443513 Unten links KachelX 16133 KachelY + 1 11051 -0.04812865 0.88028327 -2.757569 50.436516 Unten rechts KachelX + 1 16134 KachelY + 1 11051 -0.04793690 0.88028327 -2.746582 50.436516 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88040539-0.88028327) × R
0.000122120000000003 × 6371000dl = 778.026520000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88040539-0.88028327) × R
0.000122120000000003 × 6371000dr = 778.026520000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04812865--0.04793690) × cos(0.88040539) × R
0.000191750000000004 × 0.636838642017977 × 6371000do = 777.987081005879m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04812865--0.04793690) × cos(0.88028327) × R
0.000191750000000004 × 0.636932791436168 × 6371000du = 778.102097630504m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88040539)-sin(0.88028327))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636838642017977-0.636932791436168)× R²
abs(-0.04793690--0.04812865)×9.41494181900815e-05× R²
0.000191750000000004×9.41494181900815e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.41494181900815e-05× 40589641000000 ar = 605339.32498417m²