↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 784.97 m → | N 50 |
→ |
↑ 785.03 m ↓ |
↑ 785.03 m ↓ |
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N 50 |
← 785.09 m → 616 275 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16132 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11111 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492324829101562 y=0.339096069335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492324829101562 × 215)
floor (0.492324829101562 × 32768)
floor (16132.5)tx = 16132 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.339096069335938 × 215)
floor (0.339096069335938 × 32768)
floor (11111.5)ty = 11111 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16132 / 11111 ti = "15/16132/11111" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16132/11111.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16132 ÷ 215
16132 ÷ 32768x = 0.4923095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11111 ÷ 215
11111 ÷ 32768y = 0.339080810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4923095703125 × 2 - 1) × π
-0.015380859375 × 3.1415926535Λ = -0.04832039 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339080810546875 × 2 - 1) × π
0.32183837890625 × 3.1415926535Φ = 1.01108508678622 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04832039} λ = -0.04832039} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01108508678622))-π/2
2×atan(2.74858184733696)-π/2
2×1.22185962407366-π/2
2.44371924814731-1.57079632675φ = 0.87292292 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04832039} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.768554° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87292292 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.014799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16132 KachelY 11111 -0.04832039 0.87292292 -2.768554 50.014799 Oben rechts KachelX + 1 16133 KachelY 11111 -0.04812865 0.87292292 -2.757569 50.014799 Unten links KachelX 16132 KachelY + 1 11112 -0.04832039 0.87279970 -2.768554 50.007739 Unten rechts KachelX + 1 16133 KachelY + 1 11112 -0.04812865 0.87279970 -2.757569 50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87292292-0.87279970) × R
0.00012322000000009 × 6371000dl = 785.034620000576m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87292292-0.87279970) × R
0.00012322000000009 × 6371000dr = 785.034620000576m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04832039--0.04812865) × cos(0.87292292) × R
0.000191739999999996 × 0.642589723561134 × 6371000do = 784.971888557626m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04832039--0.04812865) × cos(0.87279970) × R
0.000191739999999996 × 0.642684131133747 × 6371000du = 785.08721453912m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87292292)-sin(0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642589723561134-0.642684131133747)× R²
abs(-0.04812865--0.04832039)×9.4407572612254e-05× R²
0.000191739999999996×9.4407572612254e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4407572612254e-05× 40589641000000 ar = 616275.376469091m²