↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 1 209.38 m → | S 8 |
→ |
↑ 1 209.34 m ↓ |
↑ 1 209.34 m ↓ |
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S 8 |
← 1 209.35 m → 1 462 533 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16130 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
17126 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492263793945312 y=0.522659301757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492263793945312 × 215)
floor (0.492263793945312 × 32768)
floor (16130.5)tx = 16130 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.522659301757812 × 215)
floor (0.522659301757812 × 32768)
floor (17126.5)ty = 17126 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16130 / 17126 ti = "15/16130/17126" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16130/17126.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16130 ÷ 215
16130 ÷ 32768x = 0.49224853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 17126 ÷ 215
17126 ÷ 32768y = 0.52264404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49224853515625 × 2 - 1) × π
-0.0155029296875 × 3.1415926535Λ = -0.04870389 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52264404296875 × 2 - 1) × π
-0.0452880859375 × 3.1415926535Φ = -0.142276718072327 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04870389} λ = -0.04870389} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.142276718072327))-π/2
2×atan(0.86738120321938)-π/2
2×0.714498601861895-π/2
1.42899720372379-1.57079632675φ = -0.14179912 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04870389} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.790527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14179912 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.124491° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16130 KachelY 17126 -0.04870389 -0.14179912 -2.790527 -8.124491 Oben rechts KachelX + 1 16131 KachelY 17126 -0.04851214 -0.14179912 -2.779541 -8.124491 Unten links KachelX 16130 KachelY + 1 17127 -0.04870389 -0.14198894 -2.790527 -8.135367 Unten rechts KachelX + 1 16131 KachelY + 1 17127 -0.04851214 -0.14198894 -2.779541 -8.135367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14179912--0.14198894) × R
0.000189820000000007 × 6371000dl = 1209.34322000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14179912--0.14198894) × R
0.000189820000000007 × 6371000dr = 1209.34322000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04870389--0.04851214) × cos(-0.14179912) × R
0.000191749999999997 × 0.989963338958293 × 6371000do = 1209.37807093249m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04870389--0.04851214) × cos(-0.14198894) × R
0.000191749999999997 × 0.989936494924852 × 6371000du = 1209.34527720761m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14179912)-sin(-0.14198894))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989963338958293-0.989936494924852)× R²
abs(-0.04851214--0.04870389)×2.68440334404429e-05× R²
0.000191749999999997×2.68440334404429e-05× 6371000²
0.000191749999999997×2.68440334404429e-05× 40589641000000 ar = 1462533.34545613m²