↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 797.84 m → | N 49 |
→ |
↑ 797.90 m ↓ |
↑ 797.90 m ↓ |
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N 49 |
← 797.96 m → 636 649 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16125 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492111206054688 y=0.342483520507812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492111206054688 × 215)
floor (0.492111206054688 × 32768)
floor (16125.5)tx = 16125 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342483520507812 × 215)
floor (0.342483520507812 × 32768)
floor (11222.5)ty = 11222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16125 / 11222 ti = "15/16125/11222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16125/11222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16125 ÷ 215
16125 ÷ 32768x = 0.492095947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11222 ÷ 215
11222 ÷ 32768y = 0.34246826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492095947265625 × 2 - 1) × π
-0.01580810546875 × 3.1415926535Λ = -0.04966263 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34246826171875 × 2 - 1) × π
0.3150634765625 × 3.1415926535Φ = 0.989801103354919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04966263} λ = -0.04966263} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989801103354919))-π/2
2×atan(2.69069924807051)-π/2
2×1.21496534216754-π/2
2.42993068433508-1.57079632675φ = 0.85913436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04966263} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.845459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85913436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.224773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16125 KachelY 11222 -0.04966263 0.85913436 -2.845459 49.224773 Oben rechts KachelX + 1 16126 KachelY 11222 -0.04947088 0.85913436 -2.834473 49.224773 Unten links KachelX 16125 KachelY + 1 11223 -0.04966263 0.85900912 -2.845459 49.217597 Unten rechts KachelX + 1 16126 KachelY + 1 11223 -0.04947088 0.85900912 -2.834473 49.217597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85913436-0.85900912) × R
0.000125240000000026 × 6371000dl = 797.904040000168m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85913436-0.85900912) × R
0.000125240000000026 × 6371000dr = 797.904040000168m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04966263--0.04947088) × cos(0.85913436) × R
0.000191749999999997 × 0.653093242471947 × 6371000do = 797.844338913487m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04966263--0.04947088) × cos(0.85900912) × R
0.000191749999999997 × 0.65318807878428 × 6371000du = 797.960194674958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85913436)-sin(0.85900912))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653093242471947-0.65318807878428)× R²
abs(-0.04947088--0.04966263)×9.48363123324247e-05× R²
0.000191749999999997×9.48363123324247e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.48363123324247e-05× 40589641000000 ar = 636649.443032806m²