↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 810.61 m → | N 48 |
→ |
↑ 810.65 m ↓ |
↑ 810.65 m ↓ |
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N 48 |
← 810.73 m → 657 167 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11332 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.492080688476562 y=0.345840454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.492080688476562 × 215)
floor (0.492080688476562 × 32768)
floor (16124.5)tx = 16124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345840454101562 × 215)
floor (0.345840454101562 × 32768)
floor (11332.5)ty = 11332 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16124 / 11332 ti = "15/16124/11332" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16124/11332.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16124 ÷ 215
16124 ÷ 32768x = 0.4920654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11332 ÷ 215
11332 ÷ 32768y = 0.3458251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4920654296875 × 2 - 1) × π
-0.015869140625 × 3.1415926535Λ = -0.04985438 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3458251953125 × 2 - 1) × π
0.308349609375 × 3.1415926535Φ = 0.968708867522095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04985438} λ = -0.04985438} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.968708867522095))-π/2
2×atan(2.63454072139892)-π/2
2×1.20802266528993-π/2
2.41604533057986-1.57079632675φ = 0.84524900 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04985438} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.856446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84524900 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.429200° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16124 KachelY 11332 -0.04985438 0.84524900 -2.856446 48.429200 Oben rechts KachelX + 1 16125 KachelY 11332 -0.04966263 0.84524900 -2.845459 48.429200 Unten links KachelX 16124 KachelY + 1 11333 -0.04985438 0.84512176 -2.856446 48.421910 Unten rechts KachelX + 1 16125 KachelY + 1 11333 -0.04966263 0.84512176 -2.845459 48.421910 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84524900-0.84512176) × R
0.000127239999999973 × 6371000dl = 810.646039999828m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84524900-0.84512176) × R
0.000127239999999973 × 6371000dr = 810.646039999828m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04985438--0.04966263) × cos(0.84524900) × R
0.000191749999999997 × 0.663545017105883 × 6371000do = 810.612637038457m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04985438--0.04966263) × cos(0.84512176) × R
0.000191749999999997 × 0.663640204604425 × 6371000du = 810.728921822786m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84524900)-sin(0.84512176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663545017105883-0.663640204604425)× R²
abs(-0.04966263--0.04985438)×9.5187498541871e-05× R²
0.000191749999999997×9.5187498541871e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.5187498541871e-05× 40589641000000 ar = 657167.057975749m²