↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 798.77 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.80 m ↓ |
↑ 798.80 m ↓ |
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N 49 |
← 798.89 m → 638 102 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11230 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491989135742188 y=0.342727661132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491989135742188 × 215)
floor (0.491989135742188 × 32768)
floor (16121.5)tx = 16121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342727661132812 × 215)
floor (0.342727661132812 × 32768)
floor (11230.5)ty = 11230 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16121 / 11230 ti = "15/16121/11230" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16121/11230.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16121 ÷ 215
16121 ÷ 32768x = 0.491973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11230 ÷ 215
11230 ÷ 32768y = 0.34271240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491973876953125 × 2 - 1) × π
-0.01605224609375 × 3.1415926535Λ = -0.05042962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34271240234375 × 2 - 1) × π
0.3145751953125 × 3.1415926535Φ = 0.988267122567078 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05042962} λ = -0.05042962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988267122567078))-π/2
2×atan(2.68657493123824)-π/2
2×1.21446413494956-π/2
2.42892826989913-1.57079632675φ = 0.85813194 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05042962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85813194 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.167338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16121 KachelY 11230 -0.05042962 0.85813194 -2.889404 49.167338 Oben rechts KachelX + 1 16122 KachelY 11230 -0.05023787 0.85813194 -2.878418 49.167338 Unten links KachelX 16121 KachelY + 1 11231 -0.05042962 0.85800656 -2.889404 49.160155 Unten rechts KachelX + 1 16122 KachelY + 1 11231 -0.05023787 0.85800656 -2.878418 49.160155 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85813194-0.85800656) × R
0.000125380000000064 × 6371000dl = 798.795980000406m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85813194-0.85800656) × R
0.000125380000000064 × 6371000dr = 798.795980000406m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05042962--0.05023787) × cos(0.85813194) × R
0.000191750000000004 × 0.653852024330439 × 6371000do = 798.771296614038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05042962--0.05023787) × cos(0.85800656) × R
0.000191750000000004 × 0.653946884513518 × 6371000du = 798.887181536949m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85813194)-sin(0.85800656))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653852024330439-0.653946884513518)× R²
abs(-0.05023787--0.05042962)×9.48601830786933e-05× R²
0.000191750000000004×9.48601830786933e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48601830786933e-05× 40589641000000 ar = 638101.58571641m²