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← | N 49 |
← 798.42 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.41 m ↓ |
↑ 798.41 m ↓ |
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N 49 |
← 798.54 m → 637 519 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16121 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11227 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491989135742188 y=0.342636108398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491989135742188 × 215)
floor (0.491989135742188 × 32768)
floor (16121.5)tx = 16121 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342636108398438 × 215)
floor (0.342636108398438 × 32768)
floor (11227.5)ty = 11227 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16121 / 11227 ti = "15/16121/11227" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16121/11227.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16121 ÷ 215
16121 ÷ 32768x = 0.491973876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11227 ÷ 215
11227 ÷ 32768y = 0.342620849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491973876953125 × 2 - 1) × π
-0.01605224609375 × 3.1415926535Λ = -0.05042962 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342620849609375 × 2 - 1) × π
0.31475830078125 × 3.1415926535Φ = 0.988842365362518 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05042962} λ = -0.05042962} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.988842365362518))-π/2
2×atan(2.68812080869666)-π/2
2×1.21465215585737-π/2
2.42930431171473-1.57079632675φ = 0.85850798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05042962} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.889404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85850798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.188884° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16121 KachelY 11227 -0.05042962 0.85850798 -2.889404 49.188884 Oben rechts KachelX + 1 16122 KachelY 11227 -0.05023787 0.85850798 -2.878418 49.188884 Unten links KachelX 16121 KachelY + 1 11228 -0.05042962 0.85838266 -2.889404 49.181704 Unten rechts KachelX + 1 16122 KachelY + 1 11228 -0.05023787 0.85838266 -2.878418 49.181704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85850798-0.85838266) × R
0.000125319999999984 × 6371000dl = 798.4137199999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85850798-0.85838266) × R
0.000125319999999984 × 6371000dr = 798.4137199999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05042962--0.05023787) × cos(0.85850798) × R
0.000191750000000004 × 0.65356745780211 × 6371000do = 798.423658973794m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05042962--0.05023787) × cos(0.85838266) × R
0.000191750000000004 × 0.653662303401283 × 6371000du = 798.539526080435m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85850798)-sin(0.85838266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65356745780211-0.653662303401283)× R²
abs(-0.05023787--0.05042962)×9.48455991737207e-05× R²
0.000191750000000004×9.48455991737207e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48455991737207e-05× 40589641000000 ar = 637518.659475514m²