↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 809.91 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.95 m ↓ |
↑ 809.95 m ↓ |
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N 48 |
← 810.03 m → 656 034 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11326 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491958618164062 y=0.345657348632812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491958618164062 × 215)
floor (0.491958618164062 × 32768)
floor (16120.5)tx = 16120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345657348632812 × 215)
floor (0.345657348632812 × 32768)
floor (11326.5)ty = 11326 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16120 / 11326 ti = "15/16120/11326" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16120/11326.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16120 ÷ 215
16120 ÷ 32768x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11326 ÷ 215
11326 ÷ 32768y = 0.34564208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34564208984375 × 2 - 1) × π
0.3087158203125 × 3.1415926535Φ = 0.969859353112976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969859353112976))-π/2
2×atan(2.63757346676789)-π/2
2×1.20840420052072-π/2
2.41680840104143-1.57079632675φ = 0.84601207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84601207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.472921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16120 KachelY 11326 -0.05062137 0.84601207 -2.900391 48.472921 Oben rechts KachelX + 1 16121 KachelY 11326 -0.05042962 0.84601207 -2.889404 48.472921 Unten links KachelX 16120 KachelY + 1 11327 -0.05062137 0.84588494 -2.900391 48.465637 Unten rechts KachelX + 1 16121 KachelY + 1 11327 -0.05042962 0.84588494 -2.889404 48.465637 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84601207-0.84588494) × R
0.000127129999999975 × 6371000dl = 809.945229999843m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84601207-0.84588494) × R
0.000127129999999975 × 6371000dr = 809.945229999843m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05042962) × cos(0.84601207) × R
0.000191749999999997 × 0.662973943567427 × 6371000do = 809.914991189243m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05042962) × cos(0.84588494) × R
0.000191749999999997 × 0.663069113127069 × 6371000du = 810.031254058707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84601207)-sin(0.84588494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662973943567427-0.663069113127069)× R²
abs(-0.05042962--0.05062137)×9.5169559642172e-05× R²
0.000191749999999997×9.5169559642172e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.5169559642172e-05× 40589641000000 ar = 656033.867980671m²