↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 804.45 m → | N 48 |
→ |
↑ 804.53 m ↓ |
↑ 804.53 m ↓ |
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N 48 |
← 804.57 m → 647 255 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16120 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11279 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491958618164062 y=0.344223022460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491958618164062 × 215)
floor (0.491958618164062 × 32768)
floor (16120.5)tx = 16120 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344223022460938 × 215)
floor (0.344223022460938 × 32768)
floor (11279.5)ty = 11279 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16120 / 11279 ti = "15/16120/11279" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16120/11279.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16120 ÷ 215
16120 ÷ 32768x = 0.491943359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11279 ÷ 215
11279 ÷ 32768y = 0.344207763671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491943359375 × 2 - 1) × π
-0.01611328125 × 3.1415926535Λ = -0.05062137 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344207763671875 × 2 - 1) × π
0.31158447265625 × 3.1415926535Φ = 0.978871490241547 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05062137} λ = -0.05062137} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978871490241547))-π/2
2×atan(2.66145107305956)-π/2
2×1.21138153373587-π/2
2.42276306747175-1.57079632675φ = 0.85196674 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05062137} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.900391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85196674 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.814098° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16120 KachelY 11279 -0.05062137 0.85196674 -2.900391 48.814098 Oben rechts KachelX + 1 16121 KachelY 11279 -0.05042962 0.85196674 -2.889404 48.814098 Unten links KachelX 16120 KachelY + 1 11280 -0.05062137 0.85184046 -2.900391 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 16121 KachelY + 1 11280 -0.05042962 0.85184046 -2.889404 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85196674-0.85184046) × R
0.000126279999999923 × 6371000dl = 804.52987999951m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85196674-0.85184046) × R
0.000126279999999923 × 6371000dr = 804.52987999951m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05062137--0.05042962) × cos(0.85196674) × R
0.000191749999999997 × 0.658504297184688 × 6371000do = 804.454695734468m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05062137--0.05042962) × cos(0.85184046) × R
0.000191749999999997 × 0.658599327353307 × 6371000du = 804.570788318387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85196674)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658504297184688-0.658599327353307)× R²
abs(-0.05042962--0.05062137)×9.50301686188926e-05× R²
0.000191749999999997×9.50301686188926e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.50301686188926e-05× 40589641000000 ar = 647254.540660479m²