↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 810.22 m → | N 48 |
→ |
↑ 810.33 m ↓ |
↑ 810.33 m ↓ |
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N 48 |
← 810.34 m → 656 592 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11329 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491806030273438 y=0.345748901367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491806030273438 × 215)
floor (0.491806030273438 × 32768)
floor (16115.5)tx = 16115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345748901367188 × 215)
floor (0.345748901367188 × 32768)
floor (11329.5)ty = 11329 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16115 / 11329 ti = "15/16115/11329" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16115/11329.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16115 ÷ 215
16115 ÷ 32768x = 0.491790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11329 ÷ 215
11329 ÷ 32768y = 0.345733642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491790771484375 × 2 - 1) × π
-0.01641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.05158010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345733642578125 × 2 - 1) × π
0.30853271484375 × 3.1415926535Φ = 0.969284110317535 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05158010} λ = -0.05158010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.969284110317535))-π/2
2×atan(2.63605665794219)-π/2
2×1.20821347396859-π/2
2.41642694793718-1.57079632675φ = 0.84563062 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05158010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84563062 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.451066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16115 KachelY 11329 -0.05158010 0.84563062 -2.955322 48.451066 Oben rechts KachelX + 1 16116 KachelY 11329 -0.05138836 0.84563062 -2.944336 48.451066 Unten links KachelX 16115 KachelY + 1 11330 -0.05158010 0.84550343 -2.955322 48.443778 Unten rechts KachelX + 1 16116 KachelY + 1 11330 -0.05138836 0.84550343 -2.944336 48.443778 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84563062-0.84550343) × R
0.000127190000000055 × 6371000dl = 810.327490000349m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84563062-0.84550343) × R
0.000127190000000055 × 6371000dr = 810.327490000349m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05158010--0.05138836) × cos(0.84563062) × R
0.000191739999999996 × 0.663259464998546 × 6371000do = 810.221539115692m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05158010--0.05138836) × cos(0.84550343) × R
0.000191739999999996 × 0.663354647297183 × 6371000du = 810.337811483548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84563062)-sin(0.84550343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663259464998546-0.663354647297183)× R²
abs(-0.05138836--0.05158010)×9.5182298637364e-05× R²
0.000191739999999996×9.5182298637364e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.5182298637364e-05× 40589641000000 ar = 656591.896368621m²