↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 803.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 803.96 m ↓ |
↑ 803.96 m ↓ |
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N 48 |
← 803.95 m → 646 293 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16115 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11274 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491806030273438 y=0.344070434570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491806030273438 × 215)
floor (0.491806030273438 × 32768)
floor (16115.5)tx = 16115 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344070434570312 × 215)
floor (0.344070434570312 × 32768)
floor (11274.5)ty = 11274 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16115 / 11274 ti = "15/16115/11274" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16115/11274.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16115 ÷ 215
16115 ÷ 32768x = 0.491790771484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11274 ÷ 215
11274 ÷ 32768y = 0.34405517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491790771484375 × 2 - 1) × π
-0.01641845703125 × 3.1415926535Λ = -0.05158010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34405517578125 × 2 - 1) × π
0.3118896484375 × 3.1415926535Φ = 0.979830228233948 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05158010} λ = -0.05158010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.979830228233948))-π/2
2×atan(2.66400393088356)-π/2
2×1.21169708640548-π/2
2.42339417281097-1.57079632675φ = 0.85259785 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05158010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.955322° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85259785 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.850258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16115 KachelY 11274 -0.05158010 0.85259785 -2.955322 48.850258 Oben rechts KachelX + 1 16116 KachelY 11274 -0.05138836 0.85259785 -2.944336 48.850258 Unten links KachelX 16115 KachelY + 1 11275 -0.05158010 0.85247166 -2.955322 48.843028 Unten rechts KachelX + 1 16116 KachelY + 1 11275 -0.05138836 0.85247166 -2.944336 48.843028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85259785-0.85247166) × R
0.000126190000000026 × 6371000dl = 803.956490000166m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85259785-0.85247166) × R
0.000126190000000026 × 6371000dr = 803.956490000166m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05158010--0.05138836) × cos(0.85259785) × R
0.000191739999999996 × 0.658029207225783 × 6371000do = 803.83238415259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05158010--0.05138836) × cos(0.85247166) × R
0.000191739999999996 × 0.658124222097955 × 6371000du = 803.948451996371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85259785)-sin(0.85247166))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658029207225783-0.658124222097955)× R²
abs(-0.05138836--0.05158010)×9.50148721716726e-05× R²
0.000191739999999996×9.50148721716726e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50148721716726e-05× 40589641000000 ar = 646292.919717103m²