↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 798.31 m → | N 49 |
→ |
↑ 798.41 m ↓ |
↑ 798.41 m ↓ |
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N 49 |
← 798.42 m → 637 426 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16114 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491775512695312 y=0.342605590820312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491775512695312 × 215)
floor (0.491775512695312 × 32768)
floor (16114.5)tx = 16114 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342605590820312 × 215)
floor (0.342605590820312 × 32768)
floor (11226.5)ty = 11226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16114 / 11226 ti = "15/16114/11226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16114/11226.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16114 ÷ 215
16114 ÷ 32768x = 0.49176025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11226 ÷ 215
11226 ÷ 32768y = 0.34259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49176025390625 × 2 - 1) × π
-0.0164794921875 × 3.1415926535Λ = -0.05177185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34259033203125 × 2 - 1) × π
0.3148193359375 × 3.1415926535Φ = 0.989034112960999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05177185} λ = -0.05177185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989034112960999))-π/2
2×atan(2.68863629882657)-π/2
2×1.21471481130545-π/2
2.42942962261091-1.57079632675φ = 0.85863330 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05177185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.966309° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85863330 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.196064° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16114 KachelY 11226 -0.05177185 0.85863330 -2.966309 49.196064 Oben rechts KachelX + 1 16115 KachelY 11226 -0.05158010 0.85863330 -2.955322 49.196064 Unten links KachelX 16114 KachelY + 1 11227 -0.05177185 0.85850798 -2.966309 49.188884 Unten rechts KachelX + 1 16115 KachelY + 1 11227 -0.05158010 0.85850798 -2.955322 49.188884 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85863330-0.85850798) × R
0.000125320000000095 × 6371000dl = 798.413720000608m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85863330-0.85850798) × R
0.000125320000000095 × 6371000dr = 798.413720000608m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05177185--0.05158010) × cos(0.85863330) × R
0.000191750000000004 × 0.653472601938592 × 6371000do = 798.307779327829m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05177185--0.05158010) × cos(0.85850798) × R
0.000191750000000004 × 0.65356745780211 × 6371000du = 798.423658973794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85863330)-sin(0.85850798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653472601938592-0.65356745780211)× R²
abs(-0.05158010--0.05177185)×9.48558635175401e-05× R²
0.000191750000000004×9.48558635175401e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48558635175401e-05× 40589641000000 ar = 637426.144582269m²