↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.56 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.62 m ↓ |
↑ 802.62 m ↓ |
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N 48 |
← 802.67 m → 644 193 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16111 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491683959960938 y=0.343734741210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491683959960938 × 215)
floor (0.491683959960938 × 32768)
floor (16111.5)tx = 16111 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343734741210938 × 215)
floor (0.343734741210938 × 32768)
floor (11263.5)ty = 11263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16111 / 11263 ti = "15/16111/11263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16111/11263.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16111 ÷ 215
16111 ÷ 32768x = 0.491668701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11263 ÷ 215
11263 ÷ 32768y = 0.343719482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491668701171875 × 2 - 1) × π
-0.01666259765625 × 3.1415926535Λ = -0.05234709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343719482421875 × 2 - 1) × π
0.31256103515625 × 3.1415926535Φ = 0.98193945181723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05234709} λ = -0.05234709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98193945181723))-π/2
2×atan(2.66962884081153)-π/2
2×1.21239050075103-π/2
2.42478100150206-1.57079632675φ = 0.85398467 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05234709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.999267° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85398467 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.929717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16111 KachelY 11263 -0.05234709 0.85398467 -2.999267 48.929717 Oben rechts KachelX + 1 16112 KachelY 11263 -0.05215535 0.85398467 -2.988281 48.929717 Unten links KachelX 16111 KachelY + 1 11264 -0.05234709 0.85385869 -2.999267 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 16112 KachelY + 1 11264 -0.05215535 0.85385869 -2.988281 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85398467-0.85385869) × R
0.00012597999999997 × 6371000dl = 802.618579999809m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85398467-0.85385869) × R
0.00012597999999997 × 6371000dr = 802.618579999809m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05234709--0.05215535) × cos(0.85398467) × R
0.000191739999999996 × 0.65698430984928 × 6371000do = 802.555963075644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05234709--0.05215535) × cos(0.85385869) × R
0.000191739999999996 × 0.657079281492828 × 6371000du = 802.671978112395m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85398467)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65698430984928-0.657079281492828)× R²
abs(-0.05215535--0.05234709)×9.49716435477699e-05× R²
0.000191739999999996×9.49716435477699e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49716435477699e-05× 40589641000000 ar = 644192.886218299m²