↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 809.10 m → | N 48 |
→ |
↑ 809.12 m ↓ |
↑ 809.12 m ↓ |
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N 48 |
← 809.22 m → 654 705 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491653442382812 y=0.345443725585938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491653442382812 × 215)
floor (0.491653442382812 × 32768)
floor (16110.5)tx = 16110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345443725585938 × 215)
floor (0.345443725585938 × 32768)
floor (11319.5)ty = 11319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16110 / 11319 ti = "15/16110/11319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16110/11319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16110 ÷ 215
16110 ÷ 32768x = 0.49163818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11319 ÷ 215
11319 ÷ 32768y = 0.345428466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49163818359375 × 2 - 1) × π
-0.0167236328125 × 3.1415926535Λ = -0.05253884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.345428466796875 × 2 - 1) × π
0.30914306640625 × 3.1415926535Φ = 0.971201586302338 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05253884} λ = -0.05253884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.971201586302338))-π/2
2×atan(2.64111608239064)-π/2
2×1.20884890980418-π/2
2.41769781960835-1.57079632675φ = 0.84690149 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05253884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.010254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84690149 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.523881° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16110 KachelY 11319 -0.05253884 0.84690149 -3.010254 48.523881 Oben rechts KachelX + 1 16111 KachelY 11319 -0.05234709 0.84690149 -2.999267 48.523881 Unten links KachelX 16110 KachelY + 1 11320 -0.05253884 0.84677449 -3.010254 48.516604 Unten rechts KachelX + 1 16111 KachelY + 1 11320 -0.05234709 0.84677449 -2.999267 48.516604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84690149-0.84677449) × R
0.000126999999999988 × 6371000dl = 809.116999999925m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84690149-0.84677449) × R
0.000126999999999988 × 6371000dr = 809.116999999925m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05253884--0.05234709) × cos(0.84690149) × R
0.000191750000000004 × 0.662307823839507 × 6371000do = 809.101233184446m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05253884--0.05234709) × cos(0.84677449) × R
0.000191750000000004 × 0.662402970941446 × 6371000du = 809.217468618698m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84690149)-sin(0.84677449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662307823839507-0.662402970941446)× R²
abs(-0.05234709--0.05253884)×9.51471019385863e-05× R²
0.000191750000000004×9.51471019385863e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.51471019385863e-05× 40589641000000 ar = 654704.587402949m²