↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 793.56 m → | N 49 |
→ |
↑ 793.57 m ↓ |
↑ 793.57 m ↓ |
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N 49 |
← 793.68 m → 629 793 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16110 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11185 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491653442382812 y=0.341354370117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491653442382812 × 215)
floor (0.491653442382812 × 32768)
floor (16110.5)tx = 16110 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341354370117188 × 215)
floor (0.341354370117188 × 32768)
floor (11185.5)ty = 11185 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16110 / 11185 ti = "15/16110/11185" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16110/11185.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16110 ÷ 215
16110 ÷ 32768x = 0.49163818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11185 ÷ 215
11185 ÷ 32768y = 0.341339111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49163818359375 × 2 - 1) × π
-0.0167236328125 × 3.1415926535Λ = -0.05253884 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341339111328125 × 2 - 1) × π
0.31732177734375 × 3.1415926535Φ = 0.996895764498688 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05253884} λ = -0.05253884} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.996895764498688))-π/2
2×atan(2.70985672502272)-π/2
2×1.2172758592119-π/2
2.43455171842381-1.57079632675φ = 0.86375539 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05253884} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.010254° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86375539 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.489538° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16110 KachelY 11185 -0.05253884 0.86375539 -3.010254 49.489538 Oben rechts KachelX + 1 16111 KachelY 11185 -0.05234709 0.86375539 -2.999267 49.489538 Unten links KachelX 16110 KachelY + 1 11186 -0.05253884 0.86363083 -3.010254 49.482402 Unten rechts KachelX + 1 16111 KachelY + 1 11186 -0.05234709 0.86363083 -2.999267 49.482402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86375539-0.86363083) × R
0.000124560000000051 × 6371000dl = 793.571760000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86375539-0.86363083) × R
0.000124560000000051 × 6371000dr = 793.571760000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05253884--0.05234709) × cos(0.86375539) × R
0.000191750000000004 × 0.649586879828853 × 6371000do = 793.560828683978m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05253884--0.05234709) × cos(0.86363083) × R
0.000191750000000004 × 0.649681576184229 × 6371000du = 793.676513468538m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86375539)-sin(0.86363083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649586879828853-0.649681576184229)× R²
abs(-0.05234709--0.05253884)×9.46963553761782e-05× R²
0.000191750000000004×9.46963553761782e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46963553761782e-05× 40589641000000 ar = 629793.36638949m²