↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 794.49 m → | N 49 |
→ |
↑ 794.53 m ↓ |
↑ 794.53 m ↓ |
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N 49 |
← 794.60 m → 631 287 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16106 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11193 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491531372070312 y=0.341598510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491531372070312 × 215)
floor (0.491531372070312 × 32768)
floor (16106.5)tx = 16106 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341598510742188 × 215)
floor (0.341598510742188 × 32768)
floor (11193.5)ty = 11193 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16106 / 11193 ti = "15/16106/11193" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16106/11193.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16106 ÷ 215
16106 ÷ 32768x = 0.49151611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11193 ÷ 215
11193 ÷ 32768y = 0.341583251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49151611328125 × 2 - 1) × π
-0.0169677734375 × 3.1415926535Λ = -0.05330583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341583251953125 × 2 - 1) × π
0.31683349609375 × 3.1415926535Φ = 0.995361783710846 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05330583} λ = -0.05330583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995361783710846))-π/2
2×atan(2.70570304351704)-π/2
2×1.216777341753-π/2
2.433554683506-1.57079632675φ = 0.86275836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05330583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.054199° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86275836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.432413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16106 KachelY 11193 -0.05330583 0.86275836 -3.054199 49.432413 Oben rechts KachelX + 1 16107 KachelY 11193 -0.05311408 0.86275836 -3.043213 49.432413 Unten links KachelX 16106 KachelY + 1 11194 -0.05330583 0.86263365 -3.054199 49.425267 Unten rechts KachelX + 1 16107 KachelY + 1 11194 -0.05311408 0.86263365 -3.043213 49.425267 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86275836-0.86263365) × R
0.000124709999999917 × 6371000dl = 794.52740999947m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86275836-0.86263365) × R
0.000124709999999917 × 6371000dr = 794.52740999947m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05330583--0.05311408) × cos(0.86275836) × R
0.000191749999999997 × 0.650344586153146 × 6371000do = 794.486472469679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05330583--0.05311408) × cos(0.86263365) × R
0.000191749999999997 × 0.650439315717097 × 6371000du = 794.602197823137m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86275836)-sin(0.86263365))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650344586153146-0.650439315717097)× R²
abs(-0.05311408--0.05330583)×9.47295639512902e-05× R²
0.000191749999999997×9.47295639512902e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.47295639512902e-05× 40589641000000 ar = 631287.253552104m²