↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 795.41 m → | N 49 |
→ |
↑ 795.48 m ↓ |
↑ 795.48 m ↓ |
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N 49 |
← 795.53 m → 632 783 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16105 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11201 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491500854492188 y=0.341842651367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491500854492188 × 215)
floor (0.491500854492188 × 32768)
floor (16105.5)tx = 16105 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341842651367188 × 215)
floor (0.341842651367188 × 32768)
floor (11201.5)ty = 11201 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16105 / 11201 ti = "15/16105/11201" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16105/11201.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16105 ÷ 215
16105 ÷ 32768x = 0.491485595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11201 ÷ 215
11201 ÷ 32768y = 0.341827392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491485595703125 × 2 - 1) × π
-0.01702880859375 × 3.1415926535Λ = -0.05349758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341827392578125 × 2 - 1) × π
0.31634521484375 × 3.1415926535Φ = 0.993827802923004 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05349758} λ = -0.05349758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993827802923004))-π/2
2×atan(2.70155572879449)-π/2
2×1.21627824304714-π/2
2.43255648609428-1.57079632675φ = 0.86176016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05349758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.065186° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86176016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.375220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16105 KachelY 11201 -0.05349758 0.86176016 -3.065186 49.375220 Oben rechts KachelX + 1 16106 KachelY 11201 -0.05330583 0.86176016 -3.054199 49.375220 Unten links KachelX 16105 KachelY + 1 11202 -0.05349758 0.86163530 -3.065186 49.368066 Unten rechts KachelX + 1 16106 KachelY + 1 11202 -0.05330583 0.86163530 -3.054199 49.368066 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86176016-0.86163530) × R
0.000124860000000004 × 6371000dl = 795.483060000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86176016-0.86163530) × R
0.000124860000000004 × 6371000dr = 795.483060000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05349758--0.05330583) × cos(0.86176016) × R
0.000191750000000004 × 0.651102534008707 × 6371000do = 795.412411319515m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05349758--0.05330583) × cos(0.86163530) × R
0.000191750000000004 × 0.651197296397375 × 6371000du = 795.528176772936m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86176016)-sin(0.86163530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651102534008707-0.651197296397375)× R²
abs(-0.05330583--0.05349758)×9.47623886681237e-05× R²
0.000191750000000004×9.47623886681237e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.47623886681237e-05× 40589641000000 ar = 632783.144469302m²