↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 807.59 m → | N 48 |
→ |
↑ 807.65 m ↓ |
↑ 807.65 m ↓ |
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N 48 |
← 807.71 m → 652 299 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16104 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491470336914062 y=0.345046997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491470336914062 × 215)
floor (0.491470336914062 × 32768)
floor (16104.5)tx = 16104 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345046997070312 × 215)
floor (0.345046997070312 × 32768)
floor (11306.5)ty = 11306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16104 / 11306 ti = "15/16104/11306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16104/11306.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16104 ÷ 215
16104 ÷ 32768x = 0.491455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11306 ÷ 215
11306 ÷ 32768y = 0.34503173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491455078125 × 2 - 1) × π
-0.01708984375 × 3.1415926535Λ = -0.05368933 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34503173828125 × 2 - 1) × π
0.3099365234375 × 3.1415926535Φ = 0.973694305082581 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05368933} λ = -0.05368933} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.973694305082581))-π/2
2×atan(2.64770785435365)-π/2
2×1.20967361264524-π/2
2.41934722529048-1.57079632675φ = 0.84855090 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05368933} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.076172° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84855090 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.618385° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16104 KachelY 11306 -0.05368933 0.84855090 -3.076172 48.618385 Oben rechts KachelX + 1 16105 KachelY 11306 -0.05349758 0.84855090 -3.065186 48.618385 Unten links KachelX 16104 KachelY + 1 11307 -0.05368933 0.84842413 -3.076172 48.611122 Unten rechts KachelX + 1 16105 KachelY + 1 11307 -0.05349758 0.84842413 -3.065186 48.611122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84855090-0.84842413) × R
0.000126769999999943 × 6371000dl = 807.651669999635m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84855090-0.84842413) × R
0.000126769999999943 × 6371000dr = 807.651669999635m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05368933--0.05349758) × cos(0.84855090) × R
0.000191749999999997 × 0.661071132992903 × 6371000do = 807.590443106089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05368933--0.05349758) × cos(0.84842413) × R
0.000191749999999997 × 0.661166246157245 × 6371000du = 807.706637080841m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84855090)-sin(0.84842413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661071132992903-0.661166246157245)× R²
abs(-0.05349758--0.05368933)×9.51131643424086e-05× R²
0.000191749999999997×9.51131643424086e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.51131643424086e-05× 40589641000000 ar = 652298.693052356m²