↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 792.29 m → | N 49 |
→ |
↑ 792.36 m ↓ |
↑ 792.36 m ↓ |
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N 49 |
← 792.40 m → 627 825 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16103 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11174 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491439819335938 y=0.341018676757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491439819335938 × 215)
floor (0.491439819335938 × 32768)
floor (16103.5)tx = 16103 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341018676757812 × 215)
floor (0.341018676757812 × 32768)
floor (11174.5)ty = 11174 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16103 / 11174 ti = "15/16103/11174" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16103/11174.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16103 ÷ 215
16103 ÷ 32768x = 0.491424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11174 ÷ 215
11174 ÷ 32768y = 0.34100341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491424560546875 × 2 - 1) × π
-0.01715087890625 × 3.1415926535Λ = -0.05388108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34100341796875 × 2 - 1) × π
0.3179931640625 × 3.1415926535Φ = 0.99900498808197 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05388108} λ = -0.05388108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99900498808197))-π/2
2×atan(2.71557845081269)-π/2
2×1.21796037198515-π/2
2.43592074397031-1.57079632675φ = 0.86512442 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05388108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.087158° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86512442 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.567978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16103 KachelY 11174 -0.05388108 0.86512442 -3.087158 49.567978 Oben rechts KachelX + 1 16104 KachelY 11174 -0.05368933 0.86512442 -3.076172 49.567978 Unten links KachelX 16103 KachelY + 1 11175 -0.05388108 0.86500005 -3.087158 49.560852 Unten rechts KachelX + 1 16104 KachelY + 1 11175 -0.05368933 0.86500005 -3.076172 49.560852 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86512442-0.86500005) × R
0.000124369999999985 × 6371000dl = 792.361269999903m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86512442-0.86500005) × R
0.000124369999999985 × 6371000dr = 792.361269999903m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05388108--0.05368933) × cos(0.86512442) × R
0.000191749999999997 × 0.648545415193541 × 6371000do = 792.288534607965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05388108--0.05368933) × cos(0.86500005) × R
0.000191749999999997 × 0.648640077631817 × 6371000du = 792.404177958064m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86512442)-sin(0.86500005))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648545415193541-0.648640077631817)× R²
abs(-0.05368933--0.05388108)×9.46624382762717e-05× R²
0.000191749999999997×9.46624382762717e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.46624382762717e-05× 40589641000000 ar = 627824.565953504m²