↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 808.25 m → | N 48 |
→ |
↑ 808.35 m ↓ |
↑ 808.35 m ↓ |
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N 48 |
← 808.36 m → 653 394 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16102 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11312 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491409301757812 y=0.345230102539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491409301757812 × 215)
floor (0.491409301757812 × 32768)
floor (16102.5)tx = 16102 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.345230102539062 × 215)
floor (0.345230102539062 × 32768)
floor (11312.5)ty = 11312 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16102 / 11312 ti = "15/16102/11312" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16102/11312.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16102 ÷ 215
16102 ÷ 32768x = 0.49139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11312 ÷ 215
11312 ÷ 32768y = 0.34521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49139404296875 × 2 - 1) × π
-0.0172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.05407282 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34521484375 × 2 - 1) × π
0.3095703125 × 3.1415926535Φ = 0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05407282} λ = -0.05407282} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972543819491699))-π/2
2×atan(2.64466345622225)-π/2
2×1.20929317209337-π/2
2.41858634418674-1.57079632675φ = 0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05407282} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.098144° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16102 KachelY 11312 -0.05407282 0.84779002 -3.098144 48.574790 Oben rechts KachelX + 1 16103 KachelY 11312 -0.05388108 0.84779002 -3.087158 48.574790 Unten links KachelX 16102 KachelY + 1 11313 -0.05407282 0.84766314 -3.098144 48.567520 Unten rechts KachelX + 1 16103 KachelY + 1 11313 -0.05388108 0.84766314 -3.087158 48.567520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84779002-0.84766314) × R
0.000126880000000051 × 6371000dl = 808.352480000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84779002-0.84766314) × R
0.000126880000000051 × 6371000dr = 808.352480000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05407282--0.05388108) × cos(0.84779002) × R
0.000191740000000003 × 0.661641847521221 × 6371000do = 808.245497172344m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05407282--0.05388108) × cos(0.84766314) × R
0.000191740000000003 × 0.661736979359643 × 6371000du = 808.361707899237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84779002)-sin(0.84766314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661736979359643)× R²
abs(-0.05388108--0.05407282)×9.51318384223576e-05× R²
0.000191740000000003×9.51318384223576e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.51318384223576e-05× 40589641000000 ar = 653394.222579265m²