↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 799.70 m → | N 49 |
→ |
↑ 799.69 m ↓ |
↑ 799.69 m ↓ |
|||
N 49 |
← 799.81 m → 639 556 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16096 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11238 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491226196289062 y=0.342971801757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491226196289062 × 215)
floor (0.491226196289062 × 32768)
floor (16096.5)tx = 16096 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342971801757812 × 215)
floor (0.342971801757812 × 32768)
floor (11238.5)ty = 11238 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16096 / 11238 ti = "15/16096/11238" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16096/11238.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16096 ÷ 215
16096 ÷ 32768x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11238 ÷ 215
11238 ÷ 32768y = 0.34295654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34295654296875 × 2 - 1) × π
0.3140869140625 × 3.1415926535Φ = 0.986733141779236 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986733141779236))-π/2
2×atan(2.68245693617878)-π/2
2×1.21396234567071-π/2
2.42792469134142-1.57079632675φ = 0.85712836 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85712836 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.109838° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16096 KachelY 11238 -0.05522331 0.85712836 -3.164063 49.109838 Oben rechts KachelX + 1 16097 KachelY 11238 -0.05503156 0.85712836 -3.153076 49.109838 Unten links KachelX 16096 KachelY + 1 11239 -0.05522331 0.85700284 -3.164063 49.102646 Unten rechts KachelX + 1 16097 KachelY + 1 11239 -0.05503156 0.85700284 -3.153076 49.102646 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85712836-0.85700284) × R
0.00012551999999999 × 6371000dl = 799.687919999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85712836-0.85700284) × R
0.00012551999999999 × 6371000dr = 799.687919999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05503156) × cos(0.85712836) × R
0.000191749999999997 × 0.654611026089344 × 6371000do = 799.698522953507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05503156) × cos(0.85700284) × R
0.000191749999999997 × 0.654705909768968 × 6371000du = 799.814436580719m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85712836)-sin(0.85700284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654611026089344-0.654705909768968)× R²
abs(-0.05503156--0.05522331)×9.48836796236252e-05× R²
0.000191749999999997×9.48836796236252e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.48836796236252e-05× 40589641000000 ar = 639555.596650795m²