↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 796.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 796.50 m ↓ |
↑ 796.50 m ↓ |
|||
N 49 |
← 796.57 m → 634 424 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16095 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11210 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.491195678710938 y=0.342117309570312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.491195678710938 × 215)
floor (0.491195678710938 × 32768)
floor (16095.5)tx = 16095 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342117309570312 × 215)
floor (0.342117309570312 × 32768)
floor (11210.5)ty = 11210 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16095 / 11210 ti = "15/16095/11210" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16095/11210.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16095 ÷ 215
16095 ÷ 32768x = 0.491180419921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11210 ÷ 215
11210 ÷ 32768y = 0.34210205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.491180419921875 × 2 - 1) × π
-0.01763916015625 × 3.1415926535Λ = -0.05541506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34210205078125 × 2 - 1) × π
0.3157958984375 × 3.1415926535Φ = 0.992102074536682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05541506} λ = -0.05541506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.992102074536682))-π/2
2×atan(2.6968975978765)-π/2
2×1.21571606200748-π/2
2.43143212401497-1.57079632675φ = 0.86063580 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05541506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.175049° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86063580 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.310799° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16095 KachelY 11210 -0.05541506 0.86063580 -3.175049 49.310799 Oben rechts KachelX + 1 16096 KachelY 11210 -0.05522331 0.86063580 -3.164063 49.310799 Unten links KachelX 16095 KachelY + 1 11211 -0.05541506 0.86051078 -3.175049 49.303636 Unten rechts KachelX + 1 16096 KachelY + 1 11211 -0.05522331 0.86051078 -3.164063 49.303636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86063580-0.86051078) × R
0.00012501999999992 × 6371000dl = 796.502419999492m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86063580-0.86051078) × R
0.00012501999999992 × 6371000dr = 796.502419999492m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05541506--0.05522331) × cos(0.86063580) × R
0.000191750000000004 × 0.651955500023835 × 6371000do = 796.454428082511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05541506--0.05522331) × cos(0.86051078) × R
0.000191750000000004 × 0.652050292247379 × 6371000du = 796.570229983387m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86063580)-sin(0.86051078))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651955500023835-0.652050292247379)× R²
abs(-0.05522331--0.05541506)×9.47922235444709e-05× R²
0.000191750000000004×9.47922235444709e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.47922235444709e-05× 40589641000000 ar = 634423.998460477m²