↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 804.80 m → | N 48 |
→ |
↑ 804.85 m ↓ |
↑ 804.85 m ↓ |
|||
N 48 |
← 804.92 m → 647 791 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16087 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490951538085938 y=0.344314575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490951538085938 × 215)
floor (0.490951538085938 × 32768)
floor (16087.5)tx = 16087 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344314575195312 × 215)
floor (0.344314575195312 × 32768)
floor (11282.5)ty = 11282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16087 / 11282 ti = "15/16087/11282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16087/11282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16087 ÷ 215
16087 ÷ 32768x = 0.490936279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11282 ÷ 215
11282 ÷ 32768y = 0.34429931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490936279296875 × 2 - 1) × π
-0.01812744140625 × 3.1415926535Λ = -0.05694904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34429931640625 × 2 - 1) × π
0.3114013671875 × 3.1415926535Φ = 0.978296247446106 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05694904} λ = -0.05694904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978296247446106))-π/2
2×atan(2.65992053276271)-π/2
2×1.21119209281129-π/2
2.42238418562258-1.57079632675φ = 0.85158786 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05694904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.262940° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85158786 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.792390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16087 KachelY 11282 -0.05694904 0.85158786 -3.262940 48.792390 Oben rechts KachelX + 1 16088 KachelY 11282 -0.05675729 0.85158786 -3.251953 48.792390 Unten links KachelX 16087 KachelY + 1 11283 -0.05694904 0.85146153 -3.262940 48.785152 Unten rechts KachelX + 1 16088 KachelY + 1 11283 -0.05675729 0.85146153 -3.251953 48.785152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85158786-0.85146153) × R
0.000126329999999952 × 6371000dl = 804.848429999696m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85158786-0.85146153) × R
0.000126329999999952 × 6371000dr = 804.848429999696m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05694904--0.05675729) × cos(0.85158786) × R
0.000191749999999997 × 0.658789386274791 × 6371000do = 804.802971756685m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05694904--0.05675729) × cos(0.85146153) × R
0.000191749999999997 × 0.658884422540411 × 6371000du = 804.91907178894m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85158786)-sin(0.85146153))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658789386274791-0.658884422540411)× R²
abs(-0.05675729--0.05694904)×9.50362656197967e-05× R²
0.000191749999999997×9.50362656197967e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.50362656197967e-05× 40589641000000 ar = 647791.130603614m²