↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.07 m ↓ |
↑ 800.07 m ↓ |
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N 49 |
← 800.12 m → 640 106 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16086 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490921020507812 y=0.343063354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490921020507812 × 215)
floor (0.490921020507812 × 32768)
floor (16086.5)tx = 16086 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343063354492188 × 215)
floor (0.343063354492188 × 32768)
floor (11241.5)ty = 11241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16086 / 11241 ti = "15/16086/11241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16086/11241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16086 ÷ 215
16086 ÷ 32768x = 0.49090576171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11241 ÷ 215
11241 ÷ 32768y = 0.343048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49090576171875 × 2 - 1) × π
-0.0181884765625 × 3.1415926535Λ = -0.05714078 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343048095703125 × 2 - 1) × π
0.31390380859375 × 3.1415926535Φ = 0.986157898983795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05714078} λ = -0.05714078} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986157898983795))-π/2
2×atan(2.68091431588531)-π/2
2×1.21377402459381-π/2
2.42754804918762-1.57079632675φ = 0.85675172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05714078} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.273926° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85675172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.088258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16086 KachelY 11241 -0.05714078 0.85675172 -3.273926 49.088258 Oben rechts KachelX + 1 16087 KachelY 11241 -0.05694904 0.85675172 -3.262940 49.088258 Unten links KachelX 16086 KachelY + 1 11242 -0.05714078 0.85662614 -3.273926 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 16087 KachelY + 1 11242 -0.05694904 0.85662614 -3.262940 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85675172-0.85662614) × R
0.000125579999999959 × 6371000dl = 800.070179999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85675172-0.85662614) × R
0.000125579999999959 × 6371000dr = 800.070179999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05714078--0.05694904) × cos(0.85675172) × R
0.000191740000000003 × 0.654895706639058 × 6371000do = 800.004576481301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05714078--0.05694904) × cos(0.85662614) × R
0.000191740000000003 × 0.654990604700638 × 6371000du = 800.12050163212m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85675172)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654895706639058-0.654990604700638)× R²
abs(-0.05694904--0.05714078)×9.48980615794737e-05× R²
0.000191740000000003×9.48980615794737e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.48980615794737e-05× 40589641000000 ar = 640106.180475069m²