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← | N 48 |
← 802.90 m → | N 48 |
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↑ 803 m ↓ |
↑ 803 m ↓ |
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N 48 |
← 803.02 m → 644 779 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11266 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490798950195312 y=0.343826293945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490798950195312 × 215)
floor (0.490798950195312 × 32768)
floor (16082.5)tx = 16082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343826293945312 × 215)
floor (0.343826293945312 × 32768)
floor (11266.5)ty = 11266 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16082 / 11266 ti = "15/16082/11266" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16082/11266.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16082 ÷ 215
16082 ÷ 32768x = 0.49078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11266 ÷ 215
11266 ÷ 32768y = 0.34381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
-0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34381103515625 × 2 - 1) × π
0.3123779296875 × 3.1415926535Φ = 0.98136420902179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05790777} λ = -0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98136420902179))-π/2
2×atan(2.66809359766546)-π/2
2×1.21220149703066-π/2
2.42440299406132-1.57079632675φ = 0.85360667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85360667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.908060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16082 KachelY 11266 -0.05790777 0.85360667 -3.317871 48.908060 Oben rechts KachelX + 1 16083 KachelY 11266 -0.05771603 0.85360667 -3.306885 48.908060 Unten links KachelX 16082 KachelY + 1 11267 -0.05790777 0.85348063 -3.317871 48.900838 Unten rechts KachelX + 1 16083 KachelY + 1 11267 -0.05771603 0.85348063 -3.306885 48.900838 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85360667-0.85348063) × R
0.000126040000000049 × 6371000dl = 803.000840000315m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85360667-0.85348063) × R
0.000126040000000049 × 6371000dr = 803.000840000315m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05790777--0.05771603) × cos(0.85360667) × R
0.000191739999999996 × 0.657269238712331 × 6371000do = 802.904025205387m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05790777--0.05771603) × cos(0.85348063) × R
0.000191739999999996 × 0.657364224275333 × 6371000du = 803.020057245803m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85360667)-sin(0.85348063))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657269238712331-0.657364224275333)× R²
abs(-0.05771603--0.05790777)×9.49855630020258e-05× R²
0.000191739999999996×9.49855630020258e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49855630020258e-05× 40589641000000 ar = 644779.194445943m²