↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.09 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.17 m ↓ |
↑ 802.17 m ↓ |
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N 48 |
← 802.21 m → 643 463 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11259 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490798950195312 y=0.343612670898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490798950195312 × 215)
floor (0.490798950195312 × 32768)
floor (16082.5)tx = 16082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343612670898438 × 215)
floor (0.343612670898438 × 32768)
floor (11259.5)ty = 11259 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16082 / 11259 ti = "15/16082/11259" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16082/11259.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16082 ÷ 215
16082 ÷ 32768x = 0.49078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11259 ÷ 215
11259 ÷ 32768y = 0.343597412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
-0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343597412109375 × 2 - 1) × π
0.31280517578125 × 3.1415926535Φ = 0.982706442211151 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05790777} λ = -0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.982706442211151))-π/2
2×atan(2.67167720592553)-π/2
2×1.21264237823682-π/2
2.42528475647364-1.57079632675φ = 0.85448843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85448843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.958581° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16082 KachelY 11259 -0.05790777 0.85448843 -3.317871 48.958581 Oben rechts KachelX + 1 16083 KachelY 11259 -0.05771603 0.85448843 -3.306885 48.958581 Unten links KachelX 16082 KachelY + 1 11260 -0.05790777 0.85436252 -3.317871 48.951367 Unten rechts KachelX + 1 16083 KachelY + 1 11260 -0.05771603 0.85436252 -3.306885 48.951367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85448843-0.85436252) × R
0.000125909999999951 × 6371000dl = 802.17260999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85448843-0.85436252) × R
0.000125909999999951 × 6371000dr = 802.17260999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05790777--0.05771603) × cos(0.85448843) × R
0.000191739999999996 × 0.656604439698071 × 6371000do = 802.091922990552m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05790777--0.05771603) × cos(0.85436252) × R
0.000191739999999996 × 0.656699400236557 × 6371000du = 802.20792446163m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85448843)-sin(0.85436252))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656604439698071-0.656699400236557)× R²
abs(-0.05771603--0.05790777)×9.49605384852337e-05× R²
0.000191739999999996×9.49605384852337e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49605384852337e-05× 40589641000000 ar = 643462.698776184m²