↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.35 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.45 m ↓ |
↑ 800.45 m ↓ |
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N 49 |
← 800.47 m → 640 690 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16082 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490798950195312 y=0.343154907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490798950195312 × 215)
floor (0.490798950195312 × 32768)
floor (16082.5)tx = 16082 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343154907226562 × 215)
floor (0.343154907226562 × 32768)
floor (11244.5)ty = 11244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16082 / 11244 ti = "15/16082/11244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16082/11244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16082 ÷ 215
16082 ÷ 32768x = 0.49078369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11244 ÷ 215
11244 ÷ 32768y = 0.3431396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49078369140625 × 2 - 1) × π
-0.0184326171875 × 3.1415926535Λ = -0.05790777 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3431396484375 × 2 - 1) × π
0.313720703125 × 3.1415926535Φ = 0.985582656188355 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05790777} λ = -0.05790777} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985582656188355))-π/2
2×atan(2.67937258271786)-π/2
2×1.21358562163179-π/2
2.42717124326358-1.57079632675φ = 0.85637492 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05790777} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.317871° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85637492 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.066669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16082 KachelY 11244 -0.05790777 0.85637492 -3.317871 49.066669 Oben rechts KachelX + 1 16083 KachelY 11244 -0.05771603 0.85637492 -3.306885 49.066669 Unten links KachelX 16082 KachelY + 1 11245 -0.05790777 0.85624928 -3.317871 49.059470 Unten rechts KachelX + 1 16083 KachelY + 1 11245 -0.05771603 0.85624928 -3.306885 49.059470 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85637492-0.85624928) × R
0.000125640000000038 × 6371000dl = 800.452440000242m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85637492-0.85624928) × R
0.000125640000000038 × 6371000dr = 800.452440000242m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05790777--0.05771603) × cos(0.85637492) × R
0.000191739999999996 × 0.655180415162382 × 6371000do = 800.352369449394m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05790777--0.05771603) × cos(0.85624928) × R
0.000191739999999996 × 0.655275327549678 × 6371000du = 800.468312100157m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85637492)-sin(0.85624928))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655180415162382-0.655275327549678)× R²
abs(-0.05771603--0.05790777)×9.49123872957536e-05× R²
0.000191739999999996×9.49123872957536e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49123872957536e-05× 40589641000000 ar = 640690.411116877m²