↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 803.18 m → | N 48 |
→ |
↑ 803.19 m ↓ |
↑ 803.19 m ↓ |
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N 48 |
← 803.29 m → 645 153 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11268 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490737915039062 y=0.343887329101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490737915039062 × 215)
floor (0.490737915039062 × 32768)
floor (16080.5)tx = 16080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343887329101562 × 215)
floor (0.343887329101562 × 32768)
floor (11268.5)ty = 11268 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16080 / 11268 ti = "15/16080/11268" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16080/11268.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16080 ÷ 215
16080 ÷ 32768x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11268 ÷ 215
11268 ÷ 32768y = 0.3438720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3438720703125 × 2 - 1) × π
0.312255859375 × 3.1415926535Φ = 0.980980713824829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980980713824829))-π/2
2×atan(2.66707059275699)-π/2
2×1.21207544901898-π/2
2.42415089803797-1.57079632675φ = 0.85335457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85335457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.893615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16080 KachelY 11268 -0.05829127 0.85335457 -3.339844 48.893615 Oben rechts KachelX + 1 16081 KachelY 11268 -0.05809952 0.85335457 -3.328857 48.893615 Unten links KachelX 16080 KachelY + 1 11269 -0.05829127 0.85322850 -3.339844 48.886392 Unten rechts KachelX + 1 16081 KachelY + 1 11269 -0.05809952 0.85322850 -3.328857 48.886392 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85335457-0.85322850) × R
0.000126070000000089 × 6371000dl = 803.191970000568m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85335457-0.85322850) × R
0.000126070000000089 × 6371000dr = 803.191970000568m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05809952) × cos(0.85335457) × R
0.000191749999999997 × 0.657459214465196 × 6371000do = 803.17798166484m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05809952) × cos(0.85322850) × R
0.000191749999999997 × 0.657554201741365 × 6371000du = 803.29402184966m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85335457)-sin(0.85322850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657459214465196-0.657554201741365)× R²
abs(-0.05809952--0.05829127)×9.49872761698556e-05× R²
0.000191749999999997×9.49872761698556e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.49872761698556e-05× 40589641000000 ar = 645152.707481536m²