↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 802.83 m → | N 48 |
→ |
↑ 802.87 m ↓ |
↑ 802.87 m ↓ |
|||
N 48 |
← 802.95 m → 644 617 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11265 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490737915039062 y=0.343795776367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490737915039062 × 215)
floor (0.490737915039062 × 32768)
floor (16080.5)tx = 16080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343795776367188 × 215)
floor (0.343795776367188 × 32768)
floor (11265.5)ty = 11265 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16080 / 11265 ti = "15/16080/11265" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16080/11265.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16080 ÷ 215
16080 ÷ 32768x = 0.49072265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11265 ÷ 215
11265 ÷ 32768y = 0.343780517578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49072265625 × 2 - 1) × π
-0.0185546875 × 3.1415926535Λ = -0.05829127 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343780517578125 × 2 - 1) × π
0.31243896484375 × 3.1415926535Φ = 0.98155595662027 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05829127} λ = -0.05829127} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.98155595662027))-π/2
2×atan(2.66860524725756)-π/2
2×1.21226450737675-π/2
2.4245290147535-1.57079632675φ = 0.85373269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05829127} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.339844° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85373269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.915280° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16080 KachelY 11265 -0.05829127 0.85373269 -3.339844 48.915280 Oben rechts KachelX + 1 16081 KachelY 11265 -0.05809952 0.85373269 -3.328857 48.915280 Unten links KachelX 16080 KachelY + 1 11266 -0.05829127 0.85360667 -3.339844 48.908060 Unten rechts KachelX + 1 16081 KachelY + 1 11266 -0.05809952 0.85360667 -3.328857 48.908060 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85373269-0.85360667) × R
0.000126019999999949 × 6371000dl = 802.873419999675m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85373269-0.85360667) × R
0.000126019999999949 × 6371000dr = 802.873419999675m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05829127--0.05809952) × cos(0.85373269) × R
0.000191749999999997 × 0.65717425778267 × 6371000do = 802.829867396917m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05829127--0.05809952) × cos(0.85360667) × R
0.000191749999999997 × 0.657269238712331 × 6371000du = 802.945899828592m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85373269)-sin(0.85360667))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65717425778267-0.657269238712331)× R²
abs(-0.05809952--0.05829127)×9.49809296608706e-05× R²
0.000191749999999997×9.49809296608706e-05× 6371000²
0.000191749999999997×9.49809296608706e-05× 40589641000000 ar = 644617.34184504m²