↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 792.75 m → | N 49 |
→ |
↑ 792.74 m ↓ |
↑ 792.74 m ↓ |
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N 49 |
← 792.87 m → 628 494 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16074 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490554809570312 y=0.341140747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490554809570312 × 215)
floor (0.490554809570312 × 32768)
floor (16074.5)tx = 16074 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341140747070312 × 215)
floor (0.341140747070312 × 32768)
floor (11178.5)ty = 11178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16074 / 11178 ti = "15/16074/11178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16074/11178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16074 ÷ 215
16074 ÷ 32768x = 0.49053955078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11178 ÷ 215
11178 ÷ 32768y = 0.34112548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49053955078125 × 2 - 1) × π
-0.0189208984375 × 3.1415926535Λ = -0.05944176 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34112548828125 × 2 - 1) × π
0.3177490234375 × 3.1415926535Φ = 0.998237997688049 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05944176} λ = -0.05944176} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.998237997688049))-π/2
2×atan(2.71349642677527)-π/2
2×1.21771158532727-π/2
2.43542317065454-1.57079632675φ = 0.86462684 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05944176} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.405762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86462684 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.539469° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16074 KachelY 11178 -0.05944176 0.86462684 -3.405762 49.539469 Oben rechts KachelX + 1 16075 KachelY 11178 -0.05925001 0.86462684 -3.394776 49.539469 Unten links KachelX 16074 KachelY + 1 11179 -0.05944176 0.86450241 -3.405762 49.532339 Unten rechts KachelX + 1 16075 KachelY + 1 11179 -0.05925001 0.86450241 -3.394776 49.532339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86462684-0.86450241) × R
0.000124429999999953 × 6371000dl = 792.743529999702m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86462684-0.86450241) × R
0.000124429999999953 × 6371000dr = 792.743529999702m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05944176--0.05925001) × cos(0.86462684) × R
0.000191750000000004 × 0.648924080827522 × 6371000do = 792.751127409092m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05944176--0.05925001) × cos(0.86450241) × R
0.000191750000000004 × 0.649018748762898 × 6371000du = 792.866777474664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86462684)-sin(0.86450241))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648924080827522-0.649018748762898)× R²
abs(-0.05925001--0.05944176)×9.46679353757141e-05× R²
0.000191750000000004×9.46679353757141e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46679353757141e-05× 40589641000000 ar = 628494.168385286m²