↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.32 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.41 m ↓ |
↑ 791.41 m ↓ |
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N 49 |
← 791.44 m → 626 303 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16069 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11166 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490402221679688 y=0.340774536132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490402221679688 × 215)
floor (0.490402221679688 × 32768)
floor (16069.5)tx = 16069 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340774536132812 × 215)
floor (0.340774536132812 × 32768)
floor (11166.5)ty = 11166 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16069 / 11166 ti = "15/16069/11166" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16069/11166.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16069 ÷ 215
16069 ÷ 32768x = 0.490386962890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11166 ÷ 215
11166 ÷ 32768y = 0.34075927734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490386962890625 × 2 - 1) × π
-0.01922607421875 × 3.1415926535Λ = -0.06040049 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34075927734375 × 2 - 1) × π
0.3184814453125 × 3.1415926535Φ = 1.00053896886981 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06040049} λ = -0.06040049} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00053896886981))-π/2
2×atan(2.71974729262827)-π/2
2×1.21845750971552-π/2
2.43691501943105-1.57079632675φ = 0.86611869 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06040049} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.460693° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86611869 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.624945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16069 KachelY 11166 -0.06040049 0.86611869 -3.460693 49.624945 Oben rechts KachelX + 1 16070 KachelY 11166 -0.06020875 0.86611869 -3.449707 49.624945 Unten links KachelX 16069 KachelY + 1 11167 -0.06040049 0.86599447 -3.460693 49.617828 Unten rechts KachelX + 1 16070 KachelY + 1 11167 -0.06020875 0.86599447 -3.449707 49.617828 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86611869-0.86599447) × R
0.000124220000000008 × 6371000dl = 791.405620000052m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86611869-0.86599447) × R
0.000124220000000008 × 6371000dr = 791.405620000052m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06040049--0.06020875) × cos(0.86611869) × R
0.000191740000000003 × 0.647788280327789 × 6371000do = 791.322318347101m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06040049--0.06020875) × cos(0.86599447) × R
0.000191740000000003 × 0.647882908661544 × 6371000du = 791.437914005008m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86611869)-sin(0.86599447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647788280327789-0.647882908661544)× R²
abs(-0.06020875--0.06040049)×9.46283337557308e-05× R²
0.000191740000000003×9.46283337557308e-05× 6371000²
0.000191740000000003×9.46283337557308e-05× 40589641000000 ar = 626302.672302915m²