↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.63 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.64 m ↓ |
↑ 800.64 m ↓ |
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N 49 |
← 800.74 m → 641 062 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11246 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490188598632812 y=0.343215942382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490188598632812 × 215)
floor (0.490188598632812 × 32768)
floor (16062.5)tx = 16062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343215942382812 × 215)
floor (0.343215942382812 × 32768)
floor (11246.5)ty = 11246 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16062 / 11246 ti = "15/16062/11246" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16062/11246.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16062 ÷ 215
16062 ÷ 32768x = 0.49017333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11246 ÷ 215
11246 ÷ 32768y = 0.34320068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49017333984375 × 2 - 1) × π
-0.0196533203125 × 3.1415926535Λ = -0.06174273 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34320068359375 × 2 - 1) × π
0.3135986328125 × 3.1415926535Φ = 0.985199160991394 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06174273} λ = -0.06174273} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985199160991394))-π/2
2×atan(2.67834525320208)-π/2
2×1.213459974161-π/2
2.426919948322-1.57079632675φ = 0.85612362 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06174273} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.537598° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85612362 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.052270° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16062 KachelY 11246 -0.06174273 0.85612362 -3.537598 49.052270 Oben rechts KachelX + 1 16063 KachelY 11246 -0.06155098 0.85612362 -3.526611 49.052270 Unten links KachelX 16062 KachelY + 1 11247 -0.06174273 0.85599795 -3.537598 49.045070 Unten rechts KachelX + 1 16063 KachelY + 1 11247 -0.06155098 0.85599795 -3.526611 49.045070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85612362-0.85599795) × R
0.000125669999999967 × 6371000dl = 800.643569999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85612362-0.85599795) × R
0.000125669999999967 × 6371000dr = 800.643569999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06174273--0.06155098) × cos(0.85612362) × R
0.000191750000000004 × 0.65537024469934 × 6371000do = 800.626014206837m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06174273--0.06155098) × cos(0.85599795) × R
0.000191750000000004 × 0.655465159052675 × 6371000du = 800.741965306259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85612362)-sin(0.85599795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65537024469934-0.655465159052675)× R²
abs(-0.06155098--0.06174273)×9.49143533346408e-05× R²
0.000191750000000004×9.49143533346408e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49143533346408e-05× 40589641000000 ar = 641062.48884367m²