↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.17 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.26 m ↓ |
↑ 790.26 m ↓ |
|||
N 49 |
← 790.28 m → 624 482 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16061 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490158081054688 y=0.340469360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490158081054688 × 215)
floor (0.490158081054688 × 32768)
floor (16061.5)tx = 16061 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340469360351562 × 215)
floor (0.340469360351562 × 32768)
floor (11156.5)ty = 11156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16061 / 11156 ti = "15/16061/11156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16061/11156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16061 ÷ 215
16061 ÷ 32768x = 0.490142822265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11156 ÷ 215
11156 ÷ 32768y = 0.3404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490142822265625 × 2 - 1) × π
-0.01971435546875 × 3.1415926535Λ = -0.06193447 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3404541015625 × 2 - 1) × π
0.319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.00245644485461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06193447} λ = -0.06193447} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00245644485461))-π/2
2×atan(2.72496734581054)-π/2
2×1.21907811539729-π/2
2.43815623079457-1.57079632675φ = 0.86735990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06193447} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.548584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86735990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.696062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16061 KachelY 11156 -0.06193447 0.86735990 -3.548584 49.696062 Oben rechts KachelX + 1 16062 KachelY 11156 -0.06174273 0.86735990 -3.537598 49.696062 Unten links KachelX 16061 KachelY + 1 11157 -0.06193447 0.86723586 -3.548584 49.688955 Unten rechts KachelX + 1 16062 KachelY + 1 11157 -0.06174273 0.86723586 -3.537598 49.688955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86735990-0.86723586) × R
0.000124039999999992 × 6371000dl = 790.258839999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86735990-0.86723586) × R
0.000124039999999992 × 6371000dr = 790.258839999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06193447--0.06174273) × cos(0.86735990) × R
0.000191739999999996 × 0.646842202461983 × 6371000do = 790.166612767269m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06193447--0.06174273) × cos(0.86723586) × R
0.000191739999999996 × 0.646936793350283 × 6371000du = 790.282162682723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86735990)-sin(0.86723586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646842202461983-0.646936793350283)× R²
abs(-0.06174273--0.06193447)×9.45908882995505e-05× R²
0.000191739999999996×9.45908882995505e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.45908882995505e-05× 40589641000000 ar = 624481.808783647m²