↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 801.90 m → | N 48 |
→ |
↑ 801.98 m ↓ |
↑ 801.98 m ↓ |
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N 48 |
← 802.02 m → 643 157 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16058 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490066528320312 y=0.343551635742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490066528320312 × 215)
floor (0.490066528320312 × 32768)
floor (16058.5)tx = 16058 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343551635742188 × 215)
floor (0.343551635742188 × 32768)
floor (11257.5)ty = 11257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16058 / 11257 ti = "15/16058/11257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16058/11257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16058 ÷ 215
16058 ÷ 32768x = 0.49005126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11257 ÷ 215
11257 ÷ 32768y = 0.343536376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49005126953125 × 2 - 1) × π
-0.0198974609375 × 3.1415926535Λ = -0.06250972 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343536376953125 × 2 - 1) × π
0.31292724609375 × 3.1415926535Φ = 0.983089937408112 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06250972} λ = -0.06250972} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983089937408112))-π/2
2×atan(2.67270197778681)-π/2
2×1.21276826235341-π/2
2.42553652470682-1.57079632675φ = 0.85474020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06250972} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.581543° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85474020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.973006° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16058 KachelY 11257 -0.06250972 0.85474020 -3.581543 48.973006 Oben rechts KachelX + 1 16059 KachelY 11257 -0.06231797 0.85474020 -3.570557 48.973006 Unten links KachelX 16058 KachelY + 1 11258 -0.06250972 0.85461432 -3.581543 48.965794 Unten rechts KachelX + 1 16059 KachelY + 1 11258 -0.06231797 0.85461432 -3.570557 48.965794 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85474020-0.85461432) × R
0.000125879999999912 × 6371000dl = 801.981479999437m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85474020-0.85461432) × R
0.000125879999999912 × 6371000dr = 801.981479999437m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06250972--0.06231797) × cos(0.85474020) × R
0.000191750000000004 × 0.656414525114531 × 6371000do = 801.90174815004m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06250972--0.06231797) × cos(0.85461432) × R
0.000191750000000004 × 0.656509483836576 × 6371000du = 802.01775345202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85474020)-sin(0.85461432))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.656414525114531-0.656509483836576)× R²
abs(-0.06231797--0.06250972)×9.49587220451242e-05× R²
0.000191750000000004×9.49587220451242e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49587220451242e-05× 40589641000000 ar = 643156.868696443m²