↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 801.05 m → | N 49 |
→ |
↑ 801.09 m ↓ |
↑ 801.09 m ↓ |
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N 49 |
← 801.16 m → 641 758 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16057 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11250 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490036010742188 y=0.343338012695312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490036010742188 × 215)
floor (0.490036010742188 × 32768)
floor (16057.5)tx = 16057 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343338012695312 × 215)
floor (0.343338012695312 × 32768)
floor (11250.5)ty = 11250 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16057 / 11250 ti = "15/16057/11250" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16057/11250.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16057 ÷ 215
16057 ÷ 32768x = 0.490020751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11250 ÷ 215
11250 ÷ 32768y = 0.34332275390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490020751953125 × 2 - 1) × π
-0.01995849609375 × 3.1415926535Λ = -0.06270146 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34332275390625 × 2 - 1) × π
0.3133544921875 × 3.1415926535Φ = 0.984432170597473 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06270146} λ = -0.06270146} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984432170597473))-π/2
2×atan(2.67629177572069)-π/2
2×1.21320857001704-π/2
2.42641714003409-1.57079632675φ = 0.85562081 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06270146} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.592529° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85562081 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.023461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16057 KachelY 11250 -0.06270146 0.85562081 -3.592529 49.023461 Oben rechts KachelX + 1 16058 KachelY 11250 -0.06250972 0.85562081 -3.581543 49.023461 Unten links KachelX 16057 KachelY + 1 11251 -0.06270146 0.85549507 -3.592529 49.016257 Unten rechts KachelX + 1 16058 KachelY + 1 11251 -0.06250972 0.85549507 -3.581543 49.016257 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85562081-0.85549507) × R
0.000125739999999985 × 6371000dl = 801.089539999906m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85562081-0.85549507) × R
0.000125739999999985 × 6371000dr = 801.089539999906m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06270146--0.06250972) × cos(0.85562081) × R
0.000191739999999996 × 0.655749938143483 × 6371000do = 801.048084792574m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06270146--0.06250972) × cos(0.85549507) × R
0.000191739999999996 × 0.655844863912901 × 6371000du = 801.164043790611m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85562081)-sin(0.85549507))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655749938143483-0.655844863912901)× R²
abs(-0.06250972--0.06270146)×9.49257694179417e-05× R²
0.000191739999999996×9.49257694179417e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.49257694179417e-05× 40589641000000 ar = 641757.689379593m²