↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.25 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.34 m ↓ |
↑ 791.34 m ↓ |
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N 49 |
← 791.36 m → 626 193 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16056 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11165 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.490005493164062 y=0.340744018554688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.490005493164062 × 215)
floor (0.490005493164062 × 32768)
floor (16056.5)tx = 16056 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340744018554688 × 215)
floor (0.340744018554688 × 32768)
floor (11165.5)ty = 11165 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16056 / 11165 ti = "15/16056/11165" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16056/11165.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16056 ÷ 215
16056 ÷ 32768x = 0.489990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11165 ÷ 215
11165 ÷ 32768y = 0.340728759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489990234375 × 2 - 1) × π
-0.02001953125 × 3.1415926535Λ = -0.06289321 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340728759765625 × 2 - 1) × π
0.31854248046875 × 3.1415926535Φ = 1.00073071646829 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06289321} λ = -0.06289321} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00073071646829))-π/2
2×atan(2.72026884764197)-π/2
2×1.2185196111028-π/2
2.4370392222056-1.57079632675φ = 0.86624290 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06289321} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.603515° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86624290 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.632062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16056 KachelY 11165 -0.06289321 0.86624290 -3.603515 49.632062 Oben rechts KachelX + 1 16057 KachelY 11165 -0.06270146 0.86624290 -3.592529 49.632062 Unten links KachelX 16056 KachelY + 1 11166 -0.06289321 0.86611869 -3.603515 49.624945 Unten rechts KachelX + 1 16057 KachelY + 1 11166 -0.06270146 0.86611869 -3.592529 49.624945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86624290-0.86611869) × R
0.000124210000000069 × 6371000dl = 791.341910000439m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86624290-0.86611869) × R
0.000124210000000069 × 6371000dr = 791.341910000439m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06289321--0.06270146) × cos(0.86624290) × R
0.000191750000000004 × 0.647693649617274 × 6371000do = 791.247984348228m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06289321--0.06270146) × cos(0.86611869) × R
0.000191750000000004 × 0.647788280327789 × 6371000du = 791.363588938448m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86624290)-sin(0.86611869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647693649617274-0.647788280327789)× R²
abs(-0.06270146--0.06289321)×9.46307105142985e-05× R²
0.000191750000000004×9.46307105142985e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46307105142985e-05× 40589641000000 ar = 626193.43340214m²