↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.90 m ↓ |
↑ 800.90 m ↓ |
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N 49 |
← 800.97 m → 641 452 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11248 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489944458007812 y=0.343276977539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489944458007812 × 215)
floor (0.489944458007812 × 32768)
floor (16054.5)tx = 16054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343276977539062 × 215)
floor (0.343276977539062 × 32768)
floor (11248.5)ty = 11248 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16054 / 11248 ti = "15/16054/11248" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16054/11248.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16054 ÷ 215
16054 ÷ 32768x = 0.48992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11248 ÷ 215
11248 ÷ 32768y = 0.34326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
-0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34326171875 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Φ = 0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06327671} λ = -0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984815665794434))-π/2
2×atan(2.6773183175867)-π/2
2×1.21333429029029-π/2
2.42666858058058-1.57079632675φ = 0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16054 KachelY 11248 -0.06327671 0.85587225 -3.625488 49.037868 Oben rechts KachelX + 1 16055 KachelY 11248 -0.06308496 0.85587225 -3.614502 49.037868 Unten links KachelX 16054 KachelY + 1 11249 -0.06327671 0.85574654 -3.625488 49.030665 Unten rechts KachelX + 1 16055 KachelY + 1 11249 -0.06308496 0.85574654 -3.614502 49.030665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85587225-0.85574654) × R
0.000125709999999946 × 6371000dl = 800.898409999653m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85587225-0.85574654) × R
0.000125709999999946 × 6371000dr = 800.898409999653m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06327671--0.06308496) × cos(0.85587225) × R
0.000191750000000004 × 0.655560085708572 × 6371000do = 800.857931434974m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06327671--0.06308496) × cos(0.85574654) × R
0.000191750000000004 × 0.655655009556905 × 6371000du = 800.973894133859m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85587225)-sin(0.85574654))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.655655009556905)× R²
abs(-0.06308496--0.06327671)×9.4923848333095e-05× R²
0.000191750000000004×9.4923848333095e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.4923848333095e-05× 40589641000000 ar = 641452.28193672m²