↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 790.21 m → | N 49 |
→ |
↑ 790.26 m ↓ |
↑ 790.26 m ↓ |
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N 49 |
← 790.32 m → 624 514 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11156 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489944458007812 y=0.340469360351562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489944458007812 × 215)
floor (0.489944458007812 × 32768)
floor (16054.5)tx = 16054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340469360351562 × 215)
floor (0.340469360351562 × 32768)
floor (11156.5)ty = 11156 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16054 / 11156 ti = "15/16054/11156" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16054/11156.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16054 ÷ 215
16054 ÷ 32768x = 0.48992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11156 ÷ 215
11156 ÷ 32768y = 0.3404541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
-0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3404541015625 × 2 - 1) × π
0.319091796875 × 3.1415926535Φ = 1.00245644485461 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06327671} λ = -0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00245644485461))-π/2
2×atan(2.72496734581054)-π/2
2×1.21907811539729-π/2
2.43815623079457-1.57079632675φ = 0.86735990 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86735990 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.696062° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16054 KachelY 11156 -0.06327671 0.86735990 -3.625488 49.696062 Oben rechts KachelX + 1 16055 KachelY 11156 -0.06308496 0.86735990 -3.614502 49.696062 Unten links KachelX 16054 KachelY + 1 11157 -0.06327671 0.86723586 -3.625488 49.688955 Unten rechts KachelX + 1 16055 KachelY + 1 11157 -0.06308496 0.86723586 -3.614502 49.688955 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86735990-0.86723586) × R
0.000124039999999992 × 6371000dl = 790.258839999949m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86735990-0.86723586) × R
0.000124039999999992 × 6371000dr = 790.258839999949m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06327671--0.06308496) × cos(0.86735990) × R
0.000191750000000004 × 0.646842202461983 × 6371000do = 790.207823084024m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06327671--0.06308496) × cos(0.86723586) × R
0.000191750000000004 × 0.646936793350283 × 6371000du = 790.323379025863m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86735990)-sin(0.86723586))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646842202461983-0.646936793350283)× R²
abs(-0.06308496--0.06327671)×9.45908882995505e-05× R²
0.000191750000000004×9.45908882995505e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45908882995505e-05× 40589641000000 ar = 624514.377982005m²