↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 789.86 m → | N 49 |
→ |
↑ 789.88 m ↓ |
↑ 789.88 m ↓ |
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N 49 |
← 789.98 m → 623 938 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16054 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11153 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489944458007812 y=0.340377807617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489944458007812 × 215)
floor (0.489944458007812 × 32768)
floor (16054.5)tx = 16054 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340377807617188 × 215)
floor (0.340377807617188 × 32768)
floor (11153.5)ty = 11153 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16054 / 11153 ti = "15/16054/11153" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16054/11153.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16054 ÷ 215
16054 ÷ 32768x = 0.48992919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11153 ÷ 215
11153 ÷ 32768y = 0.340362548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48992919921875 × 2 - 1) × π
-0.0201416015625 × 3.1415926535Λ = -0.06327671 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340362548828125 × 2 - 1) × π
0.31927490234375 × 3.1415926535Φ = 1.00303168765005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06327671} λ = -0.06327671} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00303168765005))-π/2
2×atan(2.72653531458216)-π/2
2×1.21926412024792-π/2
2.43852824049583-1.57079632675φ = 0.86773191 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06327671} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.625488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86773191 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.717376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16054 KachelY 11153 -0.06327671 0.86773191 -3.625488 49.717376 Oben rechts KachelX + 1 16055 KachelY 11153 -0.06308496 0.86773191 -3.614502 49.717376 Unten links KachelX 16054 KachelY + 1 11154 -0.06327671 0.86760793 -3.625488 49.710273 Unten rechts KachelX + 1 16055 KachelY + 1 11154 -0.06308496 0.86760793 -3.614502 49.710273 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86773191-0.86760793) × R
0.000123980000000024 × 6371000dl = 789.87658000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86773191-0.86760793) × R
0.000123980000000024 × 6371000dr = 789.87658000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06327671--0.06308496) × cos(0.86773191) × R
0.000191750000000004 × 0.64655845400442 × 6371000do = 789.861184831137m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06327671--0.06308496) × cos(0.86760793) × R
0.000191750000000004 × 0.646653028969264 × 6371000du = 789.976721320259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86773191)-sin(0.86760793))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.64655845400442-0.646653028969264)× R²
abs(-0.06308496--0.06327671)×9.45749648447736e-05× R²
0.000191750000000004×9.45749648447736e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.45749648447736e-05× 40589641000000 ar = 623938.481932717m²