↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 799.81 m → | N 49 |
→ |
↑ 799.88 m ↓ |
↑ 799.88 m ↓ |
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N 49 |
← 799.93 m → 639 801 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16053 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489913940429688 y=0.343002319335938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489913940429688 × 215)
floor (0.489913940429688 × 32768)
floor (16053.5)tx = 16053 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343002319335938 × 215)
floor (0.343002319335938 × 32768)
floor (11239.5)ty = 11239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16053 / 11239 ti = "15/16053/11239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16053/11239.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16053 ÷ 215
16053 ÷ 32768x = 0.489898681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11239 ÷ 215
11239 ÷ 32768y = 0.342987060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489898681640625 × 2 - 1) × π
-0.02020263671875 × 3.1415926535Λ = -0.06346846 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342987060546875 × 2 - 1) × π
0.31402587890625 × 3.1415926535Φ = 0.986541394180756 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06346846} λ = -0.06346846} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986541394180756))-π/2
2×atan(2.68194263081323)-π/2
2×1.21389958107621-π/2
2.42779916215242-1.57079632675φ = 0.85700284 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06346846} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.636475° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85700284 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.102646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16053 KachelY 11239 -0.06346846 0.85700284 -3.636475 49.102646 Oben rechts KachelX + 1 16054 KachelY 11239 -0.06327671 0.85700284 -3.625488 49.102646 Unten links KachelX 16053 KachelY + 1 11240 -0.06346846 0.85687729 -3.636475 49.095452 Unten rechts KachelX + 1 16054 KachelY + 1 11240 -0.06327671 0.85687729 -3.625488 49.095452 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85700284-0.85687729) × R
0.00012555000000003 × 6371000dl = 799.87905000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85700284-0.85687729) × R
0.00012555000000003 × 6371000dr = 799.87905000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06346846--0.06327671) × cos(0.85700284) × R
0.000191750000000004 × 0.654705909768968 × 6371000do = 799.814436580748m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06346846--0.06327671) × cos(0.85687729) × R
0.000191750000000004 × 0.654800805807568 × 6371000du = 799.930365306172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85700284)-sin(0.85687729))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654705909768968-0.654800805807568)× R²
abs(-0.06327671--0.06346846)×9.48960386003561e-05× R²
0.000191750000000004×9.48960386003561e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48960386003561e-05× 40589641000000 ar = 639801.177028052m²