↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.05 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.07 m ↓ |
↑ 800.07 m ↓ |
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N 49 |
← 800.16 m → 640 140 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16051 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489852905273438 y=0.343063354492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489852905273438 × 215)
floor (0.489852905273438 × 32768)
floor (16051.5)tx = 16051 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343063354492188 × 215)
floor (0.343063354492188 × 32768)
floor (11241.5)ty = 11241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16051 / 11241 ti = "15/16051/11241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16051/11241.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16051 ÷ 215
16051 ÷ 32768x = 0.489837646484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11241 ÷ 215
11241 ÷ 32768y = 0.343048095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489837646484375 × 2 - 1) × π
-0.02032470703125 × 3.1415926535Λ = -0.06385195 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343048095703125 × 2 - 1) × π
0.31390380859375 × 3.1415926535Φ = 0.986157898983795 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06385195} λ = -0.06385195} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986157898983795))-π/2
2×atan(2.68091431588531)-π/2
2×1.21377402459381-π/2
2.42754804918762-1.57079632675φ = 0.85675172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06385195} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.658447° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85675172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.088258° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16051 KachelY 11241 -0.06385195 0.85675172 -3.658447 49.088258 Oben rechts KachelX + 1 16052 KachelY 11241 -0.06366020 0.85675172 -3.647461 49.088258 Unten links KachelX 16051 KachelY + 1 11242 -0.06385195 0.85662614 -3.658447 49.081062 Unten rechts KachelX + 1 16052 KachelY + 1 11242 -0.06366020 0.85662614 -3.647461 49.081062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85675172-0.85662614) × R
0.000125579999999959 × 6371000dl = 800.070179999736m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85675172-0.85662614) × R
0.000125579999999959 × 6371000dr = 800.070179999736m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06385195--0.06366020) × cos(0.85675172) × R
0.000191750000000004 × 0.654895706639058 × 6371000do = 800.046299886778m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06385195--0.06366020) × cos(0.85662614) × R
0.000191750000000004 × 0.654990604700638 × 6371000du = 800.162231083552m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85675172)-sin(0.85662614))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654895706639058-0.654990604700638)× R²
abs(-0.06366020--0.06385195)×9.48980615794737e-05× R²
0.000191750000000004×9.48980615794737e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48980615794737e-05× 40589641000000 ar = 640139.564546237m²