↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 793.45 m → | N 49 |
→ |
↑ 793.51 m ↓ |
↑ 793.51 m ↓ |
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N 49 |
← 793.56 m → 629 651 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16050 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11184 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489822387695312 y=0.341323852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489822387695312 × 215)
floor (0.489822387695312 × 32768)
floor (16050.5)tx = 16050 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341323852539062 × 215)
floor (0.341323852539062 × 32768)
floor (11184.5)ty = 11184 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16050 / 11184 ti = "15/16050/11184" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16050/11184.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16050 ÷ 215
16050 ÷ 32768x = 0.48980712890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11184 ÷ 215
11184 ÷ 32768y = 0.34130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48980712890625 × 2 - 1) × π
-0.0203857421875 × 3.1415926535Λ = -0.06404370 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34130859375 × 2 - 1) × π
0.3173828125 × 3.1415926535Φ = 0.997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06404370} λ = -0.06404370} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997087512097168))-π/2
2×atan(2.71037638336199)-π/2
2×1.21733813303438-π/2
2.43467626606875-1.57079632675φ = 0.86387994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06404370} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.669434° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86387994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.496675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16050 KachelY 11184 -0.06404370 0.86387994 -3.669434 49.496675 Oben rechts KachelX + 1 16051 KachelY 11184 -0.06385195 0.86387994 -3.658447 49.496675 Unten links KachelX 16050 KachelY + 1 11185 -0.06404370 0.86375539 -3.669434 49.489538 Unten rechts KachelX + 1 16051 KachelY + 1 11185 -0.06385195 0.86375539 -3.658447 49.489538 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86387994-0.86375539) × R
0.000124550000000001 × 6371000dl = 793.508050000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86387994-0.86375539) × R
0.000124550000000001 × 6371000dr = 793.508050000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06404370--0.06385195) × cos(0.86387994) × R
0.000191749999999991 × 0.649492180998693 × 6371000do = 793.445140876069m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06404370--0.06385195) × cos(0.86375539) × R
0.000191749999999991 × 0.649586879828853 × 6371000du = 793.560828683921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86387994)-sin(0.86375539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649492180998693-0.649586879828853)× R²
abs(-0.06385195--0.06404370)×9.46988301595564e-05× R²
0.000191749999999991×9.46988301595564e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.46988301595564e-05× 40589641000000 ar = 629651.006935888m²