↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 791.02 m → | N 49 |
→ |
↑ 791.09 m ↓ |
↑ 791.09 m ↓ |
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N 49 |
← 791.13 m → 625 809 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16049 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11163 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489791870117188 y=0.340682983398438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489791870117188 × 215)
floor (0.489791870117188 × 32768)
floor (16049.5)tx = 16049 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.340682983398438 × 215)
floor (0.340682983398438 × 32768)
floor (11163.5)ty = 11163 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16049 / 11163 ti = "15/16049/11163" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16049/11163.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16049 ÷ 215
16049 ÷ 32768x = 0.489776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11163 ÷ 215
11163 ÷ 32768y = 0.340667724609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489776611328125 × 2 - 1) × π
-0.02044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.06423545 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340667724609375 × 2 - 1) × π
0.31866455078125 × 3.1415926535Φ = 1.00111421166525 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06423545} λ = -0.06423545} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00111421166525))-π/2
2×atan(2.72131225773807)-π/2
2×1.21864378666204-π/2
2.43728757332407-1.57079632675φ = 0.86649125 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06423545} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.680420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86649125 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.646292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16049 KachelY 11163 -0.06423545 0.86649125 -3.680420 49.646292 Oben rechts KachelX + 1 16050 KachelY 11163 -0.06404370 0.86649125 -3.669434 49.646292 Unten links KachelX 16049 KachelY + 1 11164 -0.06423545 0.86636708 -3.680420 49.639177 Unten rechts KachelX + 1 16050 KachelY + 1 11164 -0.06404370 0.86636708 -3.669434 49.639177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86649125-0.86636708) × R
0.00012417000000009 × 6371000dl = 791.087070000574m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86649125-0.86636708) × R
0.00012417000000009 × 6371000dr = 791.087070000574m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06423545--0.06404370) × cos(0.86649125) × R
0.000191750000000004 × 0.647504411563933 × 6371000do = 791.016803714672m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06423545--0.06404370) × cos(0.86636708) × R
0.000191750000000004 × 0.647599031773501 × 6371000du = 791.132395476524m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86649125)-sin(0.86636708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647504411563933-0.647599031773501)× R²
abs(-0.06404370--0.06423545)×9.46202095686299e-05× R²
0.000191750000000004×9.46202095686299e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.46202095686299e-05× 40589641000000 ar = 625808.887949814m²