↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 803.76 m → | N 48 |
→ |
↑ 803.77 m ↓ |
↑ 803.77 m ↓ |
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N 48 |
← 803.87 m → 646 080 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16046 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11273 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489700317382812 y=0.344039916992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489700317382812 × 215)
floor (0.489700317382812 × 32768)
floor (16046.5)tx = 16046 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.344039916992188 × 215)
floor (0.344039916992188 × 32768)
floor (11273.5)ty = 11273 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16046 / 11273 ti = "15/16046/11273" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16046/11273.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16046 ÷ 215
16046 ÷ 32768x = 0.48968505859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11273 ÷ 215
11273 ÷ 32768y = 0.344024658203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48968505859375 × 2 - 1) × π
-0.0206298828125 × 3.1415926535Λ = -0.06481069 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344024658203125 × 2 - 1) × π
0.31195068359375 × 3.1415926535Φ = 0.980021975832428 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06481069} λ = -0.06481069} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980021975832428))-π/2
2×atan(2.66451479621669)-π/2
2×1.21176016961148-π/2
2.42352033922297-1.57079632675φ = 0.85272401 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06481069} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.713379° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85272401 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.857487° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16046 KachelY 11273 -0.06481069 0.85272401 -3.713379 48.857487 Oben rechts KachelX + 1 16047 KachelY 11273 -0.06461894 0.85272401 -3.702393 48.857487 Unten links KachelX 16046 KachelY + 1 11274 -0.06481069 0.85259785 -3.713379 48.850258 Unten rechts KachelX + 1 16047 KachelY + 1 11274 -0.06461894 0.85259785 -3.702393 48.850258 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85272401-0.85259785) × R
0.000126159999999986 × 6371000dl = 803.765359999913m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85272401-0.85259785) × R
0.000126159999999986 × 6371000dr = 803.765359999913m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06481069--0.06461894) × cos(0.85272401) × R
0.000191750000000004 × 0.657934204467473 × 6371000do = 803.758248095009m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06481069--0.06461894) × cos(0.85259785) × R
0.000191750000000004 × 0.658029207225783 × 6371000du = 803.874307193419m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85272401)-sin(0.85259785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657934204467473-0.658029207225783)× R²
abs(-0.06461894--0.06481069)×9.50027583105362e-05× R²
0.000191750000000004×9.50027583105362e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.50027583105362e-05× 40589641000000 ar = 646079.680631492m²