↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 799.12 m → | N 49 |
→ |
↑ 799.18 m ↓ |
↑ 799.18 m ↓ |
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N 49 |
← 799.23 m → 638 685 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11233 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489578247070312 y=0.342819213867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489578247070312 × 215)
floor (0.489578247070312 × 32768)
floor (16042.5)tx = 16042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.342819213867188 × 215)
floor (0.342819213867188 × 32768)
floor (11233.5)ty = 11233 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16042 / 11233 ti = "15/16042/11233" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16042/11233.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16042 ÷ 215
16042 ÷ 32768x = 0.48956298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11233 ÷ 215
11233 ÷ 32768y = 0.342803955078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48956298828125 × 2 - 1) × π
-0.0208740234375 × 3.1415926535Λ = -0.06557768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342803955078125 × 2 - 1) × π
0.31439208984375 × 3.1415926535Φ = 0.987691879771637 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06557768} λ = -0.06557768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.987691879771637))-π/2
2×atan(2.68502994277898)-π/2
2×1.21427603218943-π/2
2.42855206437886-1.57079632675φ = 0.85775574 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06557768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85775574 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.145784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16042 KachelY 11233 -0.06557768 0.85775574 -3.757324 49.145784 Oben rechts KachelX + 1 16043 KachelY 11233 -0.06538593 0.85775574 -3.746338 49.145784 Unten links KachelX 16042 KachelY + 1 11234 -0.06557768 0.85763030 -3.757324 49.138597 Unten rechts KachelX + 1 16043 KachelY + 1 11234 -0.06538593 0.85763030 -3.746338 49.138597 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85775574-0.85763030) × R
0.000125440000000032 × 6371000dl = 799.178240000205m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85775574-0.85763030) × R
0.000125440000000032 × 6371000dr = 799.178240000205m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06557768--0.06538593) × cos(0.85775574) × R
0.000191750000000004 × 0.654136619420352 × 6371000do = 799.118969146232m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06557768--0.06538593) × cos(0.85763030) × R
0.000191750000000004 × 0.65423149413128 × 6371000du = 799.234871816935m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85775574)-sin(0.85763030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654136619420352-0.65423149413128)× R²
abs(-0.06538593--0.06557768)×9.48747109286163e-05× R²
0.000191750000000004×9.48747109286163e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.48747109286163e-05× 40589641000000 ar = 638684.805597065m²