↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 795.53 m → | N 49 |
→ |
↑ 795.55 m ↓ |
↑ 795.55 m ↓ |
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N 49 |
← 795.64 m → 632 926 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11202 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489578247070312 y=0.341873168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489578247070312 × 215)
floor (0.489578247070312 × 32768)
floor (16042.5)tx = 16042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.341873168945312 × 215)
floor (0.341873168945312 × 32768)
floor (11202.5)ty = 11202 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16042 / 11202 ti = "15/16042/11202" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16042/11202.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16042 ÷ 215
16042 ÷ 32768x = 0.48956298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11202 ÷ 215
11202 ÷ 32768y = 0.34185791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48956298828125 × 2 - 1) × π
-0.0208740234375 × 3.1415926535Λ = -0.06557768 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34185791015625 × 2 - 1) × π
0.3162841796875 × 3.1415926535Φ = 0.993636055324524 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06557768} λ = -0.06557768} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.993636055324524))-π/2
2×atan(2.7010377616324)-π/2
2×1.216215814831-π/2
2.43243162966201-1.57079632675φ = 0.86163530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06557768} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.757324° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86163530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.368066° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16042 KachelY 11202 -0.06557768 0.86163530 -3.757324 49.368066 Oben rechts KachelX + 1 16043 KachelY 11202 -0.06538593 0.86163530 -3.746338 49.368066 Unten links KachelX 16042 KachelY + 1 11203 -0.06557768 0.86151043 -3.757324 49.360912 Unten rechts KachelX + 1 16043 KachelY + 1 11203 -0.06538593 0.86151043 -3.746338 49.360912 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86163530-0.86151043) × R
0.000124869999999944 × 6371000dl = 795.546769999641m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86163530-0.86151043) × R
0.000124869999999944 × 6371000dr = 795.546769999641m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06557768--0.06538593) × cos(0.86163530) × R
0.000191750000000004 × 0.651197296397375 × 6371000do = 795.528176772936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06557768--0.06538593) × cos(0.86151043) × R
0.000191750000000004 × 0.651292056222137 × 6371000du = 795.643939094187m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86163530)-sin(0.86151043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651197296397375-0.651292056222137)× R²
abs(-0.06538593--0.06557768)×9.47598247611481e-05× R²
0.000191750000000004×9.47598247611481e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.47598247611481e-05× 40589641000000 ar = 632925.919468086m²