↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 800.74 m → | N 49 |
→ |
↑ 800.83 m ↓ |
↑ 800.83 m ↓ |
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N 49 |
← 800.86 m → 641 308 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11247 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489547729492188 y=0.343246459960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489547729492188 × 215)
floor (0.489547729492188 × 32768)
floor (16041.5)tx = 16041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343246459960938 × 215)
floor (0.343246459960938 × 32768)
floor (11247.5)ty = 11247 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16041 / 11247 ti = "15/16041/11247" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16041/11247.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16041 ÷ 215
16041 ÷ 32768x = 0.489532470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11247 ÷ 215
11247 ÷ 32768y = 0.343231201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489532470703125 × 2 - 1) × π
-0.02093505859375 × 3.1415926535Λ = -0.06576943 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343231201171875 × 2 - 1) × π
0.31353759765625 × 3.1415926535Φ = 0.985007413392914 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06576943} λ = -0.06576943} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.985007413392914))-π/2
2×atan(2.67783173616628)-π/2
2×1.2133971367758-π/2
2.4267942735516-1.57079632675φ = 0.85599795 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06576943} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.768311° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85599795 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.045070° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16041 KachelY 11247 -0.06576943 0.85599795 -3.768311 49.045070 Oben rechts KachelX + 1 16042 KachelY 11247 -0.06557768 0.85599795 -3.757324 49.045070 Unten links KachelX 16041 KachelY + 1 11248 -0.06576943 0.85587225 -3.768311 49.037868 Unten rechts KachelX + 1 16042 KachelY + 1 11248 -0.06557768 0.85587225 -3.757324 49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85599795-0.85587225) × R
0.000125700000000006 × 6371000dl = 800.834700000041m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85599795-0.85587225) × R
0.000125700000000006 × 6371000dr = 800.834700000041m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06576943--0.06557768) × cos(0.85599795) × R
0.000191750000000004 × 0.655465159052675 × 6371000do = 800.741965306259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06576943--0.06557768) × cos(0.85587225) × R
0.000191750000000004 × 0.655560085708572 × 6371000du = 800.857931434974m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85599795)-sin(0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655465159052675-0.655560085708572)× R²
abs(-0.06557768--0.06576943)×9.49266558974982e-05× R²
0.000191750000000004×9.49266558974982e-05× 6371000²
0.000191750000000004×9.49266558974982e-05× 40589641000000 ar = 641308.387258349m²