↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 803.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 803.57 m ↓ |
↑ 803.57 m ↓ |
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N 48 |
← 803.60 m → 645 706 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
16040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11271 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.489517211914062 y=0.343978881835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.489517211914062 × 215)
floor (0.489517211914062 × 32768)
floor (16040.5)tx = 16040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.343978881835938 × 215)
floor (0.343978881835938 × 32768)
floor (11271.5)ty = 11271 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 16040 / 11271 ti = "15/16040/11271" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/16040/11271.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 16040 ÷ 215
16040 ÷ 32768x = 0.489501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11271 ÷ 215
11271 ÷ 32768y = 0.343963623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489501953125 × 2 - 1) × π
-0.02099609375 × 3.1415926535Λ = -0.06596117 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343963623046875 × 2 - 1) × π
0.31207275390625 × 3.1415926535Φ = 0.980405471029388 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06596117} λ = -0.06596117} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980405471029388))-π/2
2×atan(2.6655368208015)-π/2
2×1.21188630869805-π/2
2.42377261739609-1.57079632675φ = 0.85297629 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06596117} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.779297° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85297629 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.871941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 16040 KachelY 11271 -0.06596117 0.85297629 -3.779297 48.871941 Oben rechts KachelX + 1 16041 KachelY 11271 -0.06576943 0.85297629 -3.768311 48.871941 Unten links KachelX 16040 KachelY + 1 11272 -0.06596117 0.85285016 -3.779297 48.864715 Unten rechts KachelX + 1 16041 KachelY + 1 11272 -0.06576943 0.85285016 -3.768311 48.864715 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85297629-0.85285016) × R
0.000126129999999947 × 6371000dl = 803.57422999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85297629-0.85285016) × R
0.000126129999999947 × 6371000dr = 803.57422999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06596117--0.06576943) × cos(0.85297629) × R
0.000191739999999996 × 0.657744197666295 × 6371000do = 803.484223446053m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06596117--0.06576943) × cos(0.85285016) × R
0.000191739999999996 × 0.657839198768838 × 6371000du = 803.600274469193m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85297629)-sin(0.85285016))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657744197666295-0.657839198768838)× R²
abs(-0.06576943--0.06596117)×9.50011025432351e-05× R²
0.000191739999999996×9.50011025432351e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.50011025432351e-05× 40589641000000 ar = 645705.844833839m²